INSTITUCIÓN EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE
Chinchiná Cds.
ACTIVIDAD DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN
ESTUDIANTES QUE REPROBARON LA MATERIA DURANTE EL AÑO 2009
GRADO: OCTAVO Y NOVENO
PROFESOR: JOHN JAIRO BUITRAGO BEDOYA
AREA: MATEMÁTICAS PARA LA VIDA (i- Mat)
Objetivo: Retomar la temática en la cual el estudiante presentó dificultades que no le permitieron alcanzar los logros previstos en dicha área durante el año inmediatamente anterior
Fecha de entrega: Martes (Mayo 18 de 2.010)
Actividad a realizar:
Presentar un trabajo escrito el cual debe incluir: Portada, introducción, objetivos, conclusiones y bibliografía. Su contenido es el siguiente:
I. DEFINIR LOS SIGUIENTES TÉRMINOS
a. Combinatoria
b. Método
c. Insumo
d. Explorar
e. Permutación
f. Combinación
g. Desempeño
h. Optimizar
i. Competencia
j. Contexto
k. Matematizar
l. ¿Cuáles son las fórmulas de estos dos elementos de la combinatoria?
m. ¿Qué es el producto matemático?
n. ¿Qué es el objeto matemático
II. RESOLVER:
Del Texto Matemáticas para la vida (i-Mat), efectuar lo siguiente:
a. La actividad de “Misiones de creación” página 25 del libro
Matemáticas para la vida
b. Página 29, ejercicio Nro. 2 y los problemas de la página 86, del 1 al 5
c. Página 31, ejercicio Nro. 2, resolver 4 de ellos
d. Página 35, ejercicio Nro. 1, resolver 4 de ellos y los problemas de la
página 86, del 6 al 12
e. Página 38, leer lo correspondiente a la sesión 7 y de ello responder lo
siguiente:
• ¿Cuál es el propósito?
• Resolver los ejercicios del numeral 2. (el a, d, e, f), recuerde aplicar las fórmulas correspondientes de la combinatoria, las cuales encuentra en la página 34, en la sección “Observa y aprende”.
Recuerde que de esta actividad se sacarán tres (3) notas, así: El trabajo, la sustentación y la evaluación escrita.
martes, 20 de abril de 2010
lunes, 15 de febrero de 2010
ELEMENTOS DE ALGEBRA
Con base en la siguiente lectura, responda los interrogantes:
1. ¿A qué se denomina álgebra?
2. ¿Qué es un término?
3. La letra con su exponente ¿A qué corresponde?
4. ¿Qué otro nombre recibe el coeficiente?
5. Según el número de términos ¿Cómo se clasifican las expresiones algebraicas?
6. ¿A qué corresponde la reducción de términos semejantes?
7. ¿Cuál es el uso de los paréntesis en expresiones algebraicas?- de dos ejemplos
con base en (2+4-3)(23+8)= (3)(31)= 63
Expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas. Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + (más) o – (menos) se llaman términos de la expresión. Término es entonces una cantidad aislada o separada de otras por el signo + o -. (F. Pröschle, Algebra, Ediciones Ceres)
Desarrollo del concepto
En un término hay que distinguir los siguientes elementos:
. El factor literal, que es la letra con su exponente. En el término 6a2 el factor literal es a2
. El coeficiente, que es el factor numérico, indica las veces que el factor literal se repite como sumando. En el término 6a2 el coeficiente es 6. Notemos que también puede ser una letra en el término mx el coeficiente es m.
. El signo, que precede al término, que puede ser + o -.
(Pröschle)
Una expresión que contiene un término se llama monomio, si contiene dos términos se habla de binomio, de trinomio si contiene tres términos y si contiene más términos se habla de polinomio.
Las expresiones algebraicas establecen relaciones matemáticas y permiten describir situaciones especiales o fenómenos físicos, de manera sucinta y clara. La idea de su uso es simplificar la transmisión de información.
En el siglo 9 en el libro que dio nombre al álgebra, el matemático astrónomo Mohammed Ibn Musa al-Kharizmi planteó el siguiente problema:
“Encontrar un número cuyo cuadrado es igual a 40 veces el número menos 4 veces su cuadrado.”
Se puede traducir esa oración a la siguiente ecuación:
n2= 40 n - 4n2(donde n es el número buscado)
Los factores literales en las expresiones algebraicas representan abstracciones de objetos de misma naturaleza que se pueden distinguir mediante sus características.
Por ejemplo, si se tienen cajas de plástico con 4 espacios para bebidas, puedo denominar a cada caja que tengan todos sus espacios con bebidas mediante la letra a, a cada caja que tenga un espacio libre mediante la letra b, c a cada caja que tengan 2 espacios libres, d a cada caja que tengan 3 espacios libres y e a cada caja que no tenga bebidas.
Así, la expresión
3 a + 5b + c +5d +e
indica que hay 3 cajas llenas con bebidas, 5 a las que les falta una bebida, 1 a la que le faltan 2 bebidas, 5 a la que le falta 3 bebidas y una que no tiene bebidas.
(GRAFICO)
Reducción de términos semejante
Supongamos que en una bodega que tiene distintos estantes y se quiere construir un inventario con el número de cajas de bebidas de distinto tipo (ejemplo anterior).
En el primer estante hay 4 cajas llenas con las bebidas y 2 con 2 espacios libres y 24 con 3 espacios libres. La expresión
(4 a + 2c + 24 d)
representa la situación en el primer estante.
En el segundo estante hay 1 caja con un espacio libre y 5 con 3 espacios libres. La expresión
(b + 5d)
representa la situación en el segundo estante.
En el tercer estante hay 8 cajas llenas y 2 con 2 espacios libres. La expresión
(8 a + 2 c)
representa la situación en el tercer estante.
Luego en la bodega se tiene
(4a + 2c + 24d)+ (b + 5d) + (8a + 2c) = (4a + 8a) + b + (2c + 2c) + (24d + 5d)
lo que se puede reducir a 12a + b + 4c + 29d
Luego la reducción de términos semejantes significa sumar o restar los términos que tengan los mismos factores literales.
Evaluación de expresiones algebraicas.
Se dice que se evalúa una expresión algebraica cuando se asigna valores numéricos a los factores literales.
Consideremos en el ejemplo de la bodega que queremos determinar cuantas bebidas tenemos en total. Así las cajas tipo a contienen 4 bebidas, las tipo b contienen 3 bebidas, las tipo c contienen 2 bebidas, las tipo d contienen 1 bebida y las tipo e contienen 0 bebidas. Luego para determinar el número total de bebidas que se tiene en la bodega basta sustituir a = 4, b= 3, c=2, d=1 y e=0.
Así la expresión: 12 a + b + 4c + 29 d = 12.4 + 3 + 4.2 + 29 = 48 + 3 + 8 + 29 = 88
Luego se tiene 88 bebidas en la bodega.
Asimismo si queremos contar los espacios libres en las cajas nos sirve la misma expresión algebraica sustituyendo ahora a = 0, b = 1, c=2, d=3, e=4
12a + b + 4c + 29d = 12 0 + 1 + 4 2 + 29 3 = 96
Uso de paréntesis en expresiones algebraicas.
Recordemos que en una expresión numérica se efectúan primero las operaciones entre paréntesis, luego las multiplicaciones y/o divisiones, y finalmente las sumas y restas.
Así :
(2+4-3)(23+8) = (3)(31)=63
Las mismas reglas aplican a las expresiones algebraicas.
Ejemplos:
((a + 3b - 5a) + 4 a + (6b + 2d + 3b)) = ((3b- 4 a) + 4 a + (9b + 2d))= 3b + 9b + 2d = 12b + 2d
1. ¿A qué se denomina álgebra?
2. ¿Qué es un término?
3. La letra con su exponente ¿A qué corresponde?
4. ¿Qué otro nombre recibe el coeficiente?
5. Según el número de términos ¿Cómo se clasifican las expresiones algebraicas?
6. ¿A qué corresponde la reducción de términos semejantes?
7. ¿Cuál es el uso de los paréntesis en expresiones algebraicas?- de dos ejemplos
con base en (2+4-3)(23+8)= (3)(31)= 63
Expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas. Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + (más) o – (menos) se llaman términos de la expresión. Término es entonces una cantidad aislada o separada de otras por el signo + o -. (F. Pröschle, Algebra, Ediciones Ceres)
Desarrollo del concepto
En un término hay que distinguir los siguientes elementos:
. El factor literal, que es la letra con su exponente. En el término 6a2 el factor literal es a2
. El coeficiente, que es el factor numérico, indica las veces que el factor literal se repite como sumando. En el término 6a2 el coeficiente es 6. Notemos que también puede ser una letra en el término mx el coeficiente es m.
. El signo, que precede al término, que puede ser + o -.
(Pröschle)
Una expresión que contiene un término se llama monomio, si contiene dos términos se habla de binomio, de trinomio si contiene tres términos y si contiene más términos se habla de polinomio.
Las expresiones algebraicas establecen relaciones matemáticas y permiten describir situaciones especiales o fenómenos físicos, de manera sucinta y clara. La idea de su uso es simplificar la transmisión de información.
En el siglo 9 en el libro que dio nombre al álgebra, el matemático astrónomo Mohammed Ibn Musa al-Kharizmi planteó el siguiente problema:
“Encontrar un número cuyo cuadrado es igual a 40 veces el número menos 4 veces su cuadrado.”
Se puede traducir esa oración a la siguiente ecuación:
n2= 40 n - 4n2(donde n es el número buscado)
Los factores literales en las expresiones algebraicas representan abstracciones de objetos de misma naturaleza que se pueden distinguir mediante sus características.
Por ejemplo, si se tienen cajas de plástico con 4 espacios para bebidas, puedo denominar a cada caja que tengan todos sus espacios con bebidas mediante la letra a, a cada caja que tenga un espacio libre mediante la letra b, c a cada caja que tengan 2 espacios libres, d a cada caja que tengan 3 espacios libres y e a cada caja que no tenga bebidas.
Así, la expresión
3 a + 5b + c +5d +e
indica que hay 3 cajas llenas con bebidas, 5 a las que les falta una bebida, 1 a la que le faltan 2 bebidas, 5 a la que le falta 3 bebidas y una que no tiene bebidas.
(GRAFICO)
Reducción de términos semejante
Supongamos que en una bodega que tiene distintos estantes y se quiere construir un inventario con el número de cajas de bebidas de distinto tipo (ejemplo anterior).
En el primer estante hay 4 cajas llenas con las bebidas y 2 con 2 espacios libres y 24 con 3 espacios libres. La expresión
(4 a + 2c + 24 d)
representa la situación en el primer estante.
En el segundo estante hay 1 caja con un espacio libre y 5 con 3 espacios libres. La expresión
(b + 5d)
representa la situación en el segundo estante.
En el tercer estante hay 8 cajas llenas y 2 con 2 espacios libres. La expresión
(8 a + 2 c)
representa la situación en el tercer estante.
Luego en la bodega se tiene
(4a + 2c + 24d)+ (b + 5d) + (8a + 2c) = (4a + 8a) + b + (2c + 2c) + (24d + 5d)
lo que se puede reducir a 12a + b + 4c + 29d
Luego la reducción de términos semejantes significa sumar o restar los términos que tengan los mismos factores literales.
Evaluación de expresiones algebraicas.
Se dice que se evalúa una expresión algebraica cuando se asigna valores numéricos a los factores literales.
Consideremos en el ejemplo de la bodega que queremos determinar cuantas bebidas tenemos en total. Así las cajas tipo a contienen 4 bebidas, las tipo b contienen 3 bebidas, las tipo c contienen 2 bebidas, las tipo d contienen 1 bebida y las tipo e contienen 0 bebidas. Luego para determinar el número total de bebidas que se tiene en la bodega basta sustituir a = 4, b= 3, c=2, d=1 y e=0.
Así la expresión: 12 a + b + 4c + 29 d = 12.4 + 3 + 4.2 + 29 = 48 + 3 + 8 + 29 = 88
Luego se tiene 88 bebidas en la bodega.
Asimismo si queremos contar los espacios libres en las cajas nos sirve la misma expresión algebraica sustituyendo ahora a = 0, b = 1, c=2, d=3, e=4
12a + b + 4c + 29d = 12 0 + 1 + 4 2 + 29 3 = 96
Uso de paréntesis en expresiones algebraicas.
Recordemos que en una expresión numérica se efectúan primero las operaciones entre paréntesis, luego las multiplicaciones y/o divisiones, y finalmente las sumas y restas.
Así :
(2+4-3)(23+8) = (3)(31)=63
Las mismas reglas aplican a las expresiones algebraicas.
Ejemplos:
((a + 3b - 5a) + 4 a + (6b + 2d + 3b)) = ((3b- 4 a) + 4 a + (9b + 2d))= 3b + 9b + 2d = 12b + 2d
viernes, 12 de febrero de 2010
viernes, 29 de enero de 2010
VIDEO SOBRE LOS NUMEROS REALES
Con base en el siguiente video, responda los interrogantes que se relacionan a continuación: (copie las preguntas y respuestas en el cuaderno)
1. ¿Cómo se representan lo números reales y cómo están definidos?
2. Dibuje el diagrama de Venn en relación a los números reales.
3. ¿A qué denominamos recta real?
4. ¿Dónde ubicamos los racionales e irracionales?
5. Dibuje una recta numérica desde -8 hasta 8.
6. Complete el cuadro según la clasificación numérica.
1. ¿Cómo se representan lo números reales y cómo están definidos?
2. Dibuje el diagrama de Venn en relación a los números reales.
3. ¿A qué denominamos recta real?
4. ¿Dónde ubicamos los racionales e irracionales?
5. Dibuje una recta numérica desde -8 hasta 8.
6. Complete el cuadro según la clasificación numérica.
miércoles, 27 de enero de 2010
lunes, 16 de noviembre de 2009
REFUERZO IV periodo - Algebra
INSTITUCIÓN EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE
Chinchiná Cds.
ACTIVIDAD DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN
I V PERIODO AÑO: 2.009
GRADO: OCTAVO (8º)
PROFESOR: JOHN JAIRO BUITRAGO BEDOYA
AREA: MATEMÁTICAS (Algebra)
Objetivo: Retomar la temática en la cual el estudiante presentó dificultades que no le permitieron alcanzar los logros previstos en dicha área.
Fecha de entrega: Lunes (Noviembre 23 de 2.009)
Actividad a realizar:
Presentar un trabajo escrito el cual debe incluir: Portada, introducción, objetivos, conclusiones y bibliografía. Su contenido es el siguiente:
I. DEFINIR:
a. Productos Notables
b. Potencia de potencia
c. Potencia de un binomio
d. Cuadrado de la suma de un binomio
e. Cuadrado de la diferencia de un binomio
f. División entre monomios
g. División entre polinomios
h. Propiedad que se aplica para dividir un polinomio entre un monomio
i. Regla de Ruffini o división sintética
j. Teorema del Residuo.
II. RESOLVER:
a. Del libro Aciertos Matemáticos, grado 8º, hacer lo siguiente:
Página 139 - Sección Practico, Ejercicio 3, literales j, k, l, m, n, o
Página 145 - Sección Practico, Ejercicio 2, literales e, f, g, h, i, j
Página 147 - Sección Practico, Ejercicio 2, literales e, f, h, i, j
Página 177 – Ejercicio 3 resolver los literales desde a hasta la h
Página 179 _ Ejercicio 1 “ “ “ “ a hasta la h
Página 196 _ División- Sección Practico, resolverlos a hasta la d
b. Del libro Matemática Constructiva, grado 8º, hacer lo siguiente:
Página 122 _ Ejercicio 3.29, resolver estos ejercicios aplicando el Teorema del
Residuo.
Nota: Recuerde que de la presente actividad se sacarán tres (3) notas:
Trabajo, sustentación y evaluación escrita.
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