INSTITUCIÓN EDUCATIVA  BARTOLOMÉ MITRE

Chinchiná Cds.

ACTIVIDAD  DE  NIVELACIÓN 

II    PERIODO               AÑO:   2.017

GRADO:           OCTAVO  (8º3  Y  8º4)

PROFESOR:    JHON JAIRO BUITRAGO BEDOYA

ASIGNATURA:  ESTADÍSTICA

Objetivo:   Retomar la temática en la cual el estudiante presentó dificultades que no le permitieron alcanzar los logros previstos en dicha área durante el periodo académico.

  

Fecha de informe al estudiante:           Julio 10  de 2.017

Fecha de entrega del trabajo:               Julio 17 de 2017

Fecha de sustentación y evaluación:   Julio 18 al  21 de 2017

Actividad a realizar:   Presentar un trabajo escrito y dentro de una carpeta, el cual debe contener: Portada, introducción, objetivos, conclusiones y bibliografía.  

 1. Definir los siguientes términos:

* Medidas de tendencia central

* Promedio o media aritmética

* Moda

* Mediana.

2.¿Cómo se elabora una tabla de frecuencias?, ¿qué elementos se deben tener en cuenta?
3.¿La mediana es el valor que divide a un conjunto de datos en 2 partes iguales?
4. En una empresa se efectuó una prueba para analizar el cociente intelectual de 40 trabajadores. Se registraron los siguientes puntajes:

140      142      146      136      147      126      145      150

135      149      147      146      135      135      173      165

135      138      144      142      158      148      128      157

152      178      168      163      150      125      156      138

161      144      132      164      118      145      154      140

Con base en los datos anteriores, realizar lo siguiente:

a.    Elabore una tabla de frecuencias

b.    Halle la frecuencia absoluta y relativa.

c.    ¿Cuál es el puntaje promedio?

d.    ¿Cuál es el valor de la mediana?

e.    ¿Cuál es el valor de la moda?

                                                                                          BUENA SUERTE...

La educación es la clave del futuro. La clave del destino del hombre y de su posibilidad de actuar en  un mundo mejor.

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS: Inicialmente se multiplican los signos,
seguidamente el producto entre los coeficientes o parte numérica, los exponentes
se suman, teniendo en cuenta la semejanza entre los términos.

Ejemplo 1.  Efectuar   (10x²y³z) (-7x³y⁴z²⁾ =    -70x⁵y⁷z³.

Ejemplo 2.  Efectuar   (-6m²n³) (-8m³n⁴) ( 10m⁴n⁵) =  480m⁹n¹²

Ejemplo 3.  Efectuar  (2/3 xy) (1/4 x³y³)  =  2/12 x⁴y⁴   simplificando = 1/6 x⁴y⁴

(Recuerde que se puede colocar un monomio arriba y otro abajo, y multiplicarlos normal)

MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO: Para efectuar
dicha operación se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio,
seguir el proceso tal como se hizo el producto entre monomios, es decir, tener en cuenta
los signos, además los exponentes que se deben sumar entre ellos, etc.

Ejemplo 1.  Efectuar -4 a²b³  por   9 a³b⁴ + 8 a⁴b⁵ – 10ª⁵b⁶ 

Entonces:      9 a³b⁴ + 8 a⁴b⁵ – 10a⁵b⁶ 

                  X  -4 a²b³ _____________

                    -36a⁵b⁷ – 32a⁶b⁸ + 40a⁷b9

Ejemplo 2.  Efectuar  - 12m⁵ + 8m⁴n – 10m³n² – 9mn⁴ – 10n⁵  por  -11mn

Entonces:   - 12m⁵ + 8m⁴n – 10m³n² + 9mn⁴ – 10n⁵ 

                 X  -11mn___________________________________

                  132m⁶n – 88m⁵n² + 110m⁴n³ – 99m²n⁵ + 110mn⁶

Con base en los anteriores ejemplos, resolver el siguiente taller de aplicación: 
Inicialmente todo el numeral 5, y del numeral 6, del  a hasta  la f.

Para resolver los ejercicios del numeral 7, proceda de la siguiente manera:

a.       Cada uno de los P, representa un monomio, binomio, etc.

b.      Ubique el primer P arriba y el segundo P debajo, como multiplicador.

c.       Primero multiplique los signos.

d.      Seguidamente multiplique la parte numérica o coeficientes.

e.      Sume los exponentes de la parte literal, según su semejanza.

f.        Cuando hay paréntesis, primero haga esa parte y luego lo otro.

g.       Fíjese si lo que pide el paréntesis es una suma o una resta.

h.      Recuerde, si aparece un  -P, indica que la expresión cambia de signo.

i.        Recuerde, si aparece un  P, indica que no se debe cambiar de signo.

j.        Por ejemplo, en el literal f y g, primero haga la suma o resta, de los

 paréntesis, cambiando el signo donde lo debe hacer y seguidamente,

 esos resultados los debe multiplicar por  P₁ o  por P₂, según el caso.

k.      Para los casos de k y l, efectúe el producto del primer paréntesis y

luego el producto del segundo paréntesis, por separado y después

esos dos resultados se suman entre sí, aplicando lo aprendido antes.

SUSTRACCIÓN ENTRE POLINOMIOS

GRADO  8º

El siguiente contenido debe copiarlo en su cuaderno y con base en lo estudiado respecto
a la sustracción algebraica, resolver para la próxima clase los ejercicios de la a hasta i, 
los demás se resolverán con la asesoría del profesor. Recuerde que es necesario que
cada uno haga la actividad a conciencia para entender y tener mejores resultados. 

 Con base en lo que vale cada uno de los polinomios, efectúe lo abajo citado. 

ÁLGEBRA- TEMÁTICA PARA GRADO 8º

SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS: Para sustraer o restar dos monomios, efectuamos la suma del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo, teniendo en cuenta que sean términos semejantes. Recuerde: Son semejantes, si tienen igual la parte literal (letra) y exponentes, no importa el coeficiente o parte numérica, ni los signos; si no son términos semejantes se deja indicada la operación, es decir, se coloca el minuendo normalmente y el sustraendo se coloca separado del minuendo y se bajan los términos normalmente, separados por los signos correspondientes, tal como se hizo con la adición.

¿Qué es el inverso aditivo de un monomio? Así como todo número real tiene su inverso aditivo, también llamado opuesto, dos monomios que al sumarse dan como resultado cero, se llaman inversos aditivos.

Ejemplo 1:

De  -22 a²b³   restar  - 10 a²b³          Tenga en cuenta: La expresión De siempre será el minuendo, y la expresión restar, siempre será el minuendo, es decir, uno arriba y otro abajo.

Entonces, para resolver el Ejemplo 1, procedemos así:

Colocamos el minuendo de primero, que en este caso es: -22 a²b³  y el sustraendo lo colocamos debajo del minuendo, cambiado de signo, es decir, su inverso aditivo, así:

- 22 a²b³

  10 a²b³

- 12 a²b³     Es la respuesta. Es decir, debe 22 pero tiene 10, tal como se hace con la adición.

Ejemplo 2:

Restar  46m³n⁴  de  -60m³n⁴     Entonces, el minuendo, que es -60m³n⁴, lo colocamos de primero y como sustraendo, irá  46m³n⁴, pero recuerde que a éste se le cambia de signo, quedando así:

-60 m³n⁴

-46 m³n⁴

-106m³n⁴   Es la respuesta. Es decir, debe 60 y también debe 46, entonces debe por todo  -106.

Realizar:

a.         De  -104 a³b⁴c⁵  restar  87 a³b⁴c⁵

b.        Restar  65 x²y²z³  de   118 x²y²z³

c.         Restar  -31 x²y   de  - 98 x²y

d.        De 11/12 a²b³  restar  5/6 a²b³

e.        De  19 m^xn^y  restar – 11 m^xn^y

f.          Restar  114 d³e⁴f⁵  de  187 d³e⁴f⁵

g.         De – 7/10 m⁴n⁵  restar 3/8 m⁴n⁵

h.        Restar  -100 ab² c⁴ d⁶ de  -155ab²c⁴d⁶

INSTITUCIÓN EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE

ESTADÍSTICA

CONTENIDO  TEMÁTICO
Grado  8º

UNIDAD  I
ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA   

• Definición
• Población, muestra, datos, variable.
• Medidas de tendencia central 
• Moda, mediana y media o promedio.

UNIDAD  II

VARIABLES ESTADÍSTICAS

• Variables estadísticas cualitativas
• Representación gráfica de variables cualitativas
• Variables estadísticas cuantitativas
• Datos no agrupados
• Datos agrupados
• Representación gráfica de variables cuantitativas

UNIDAD  III

AZAR Y PROBABILIDAD

• Espacio muestral y sucesos simples
• Sucesos aleatorios
• Probabilidad de un suceso
• Diagrama de árbol

UNIDAD IV

TÉCNICAS  DE CONTEO

• Principio de la multiplicación
• Combinaciones
• Permutaciones 

ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA

DEFINICIÓN: La estadística es la parte de la matemática que se encarga de recolectar, clasificar, describir e interpretar datos.
Para el estudio de la estadística se tiene en cuenta, entre otros, los siguientes elementos:

Población: Es el conjunto de objetos bajo investigación.

Muestra:  Es cualquier subconjunto de la población.
Datos: ES el conjunto de todos los valores asignados a cada uno de los elementos de una población o muestra.
Variable: Es un símbolo que representa a cualquiera de los elementos de un conjunto de datos.

 Como ejemplos de población y muestra, podemos mencionar lo siguiente:

a.   Se realizó un estudio entre 120 madres solteras de estratos bajos para determinar cuántas de ellas ganan más de un salario mínimo.

            La población, en este caso corresponde a las madres solteras de estratos bajos.
            La muestra, corresponde a las 120 madres solteras.

Actividad: 

1.       Escribir 3 posibles poblaciones para las siguientes muestras.

a.      300 bailarinas de salsa

             b.      80 estudiantes de grado 8º
             c.       Enfermeras de niños
             d.      100 bombillos.
2.       Escribir 3 posibles muestras para las siguientes poblaciones:
      
             a.       Madres cabeza de familia
             b.      Vendedores de automóviles
             c.       Colegios de Chinchiná
             d.      3.000 cuadernos
3.       Identificar cuál es la población y la muestra en cada uno de los siguientes datos:

           a.       Se va a efectuar una campaña de vacunación canina entre 650 perros

      seleccionados en toda la ciudad.

          b.      La compañía “El chocolate sabroso” desea saber la preferencia por su nuevo
                    producto  “Chocolatina Cremosa”. Para ello, invitó a 300 niños y niñas a una
                    degustación en sus instalaciones.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Es el registro de todos los valores de la variable y sus frecuencias asociadas, tales como la frecuencia absoluta, frecuencia relativa y la frecuencia porcentual.

Frecuencia absoluta:

Es el número de veces que se repite un dato. Su símbolo es f. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos. El total de datos se simboliza como n.
Frecuencia relativa:
Es el cociente entre la frecuencia absoluta f y el total de datos n, se simboliza como h.
Frecuencia porcentual:  
Es el producto de la frecuencia relativa h  por 100. Se simboliza con el signo  %.

A.    Lo siguientes datos corresponden al peso en kilogramos de 35 estudiantes de un grupo.

55  59  71  58  64            *   Ordenar los datos en una tabla de frecuencias.

66  64  51  69  58            *   Especificar la frecuencia absoluta, relativa y porcentual.
60  56  55  57  54            *   Establecer 5 relaciones entre ellos.
53  59  70  59  57
58  55  65  54  60 
51  59  58  61  62
63  58  66  54  51

 B.    Una encuesta entre un grupo de estudiantes para saber su programa de televisión preferido, arrojó el siguiente  resultado.  (Solo podía marcar uno)

Deportes              ///////

Infantil                 ///////////               *   Elaborar la tabla de frecuencias
Telenovelas        ////                           *  Especificar las tres frecuencias
De concurso       ////////                     *  Cuántos estudiantes se encuestaron
Documentales   /////////////              *  Cuál es el programa menos visto y el más visto.
Películas             ///////

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA DE LOS NÚMEROS REALES

Con base en la clasificación del sistema numérico, realizar lo siguiente:

 1.        Coloque falso o verdadero según el enunciado:  (Justifique las respuestas)

a.        Ningún decimal finito es irracional

            b.      Algunos racionales son decimales infinitos periódicos
            c.       Algunos racionales son decimales infinitos no periódicos
            d.      Todo decimal periódico es racional
            e.      Ningún número racional es decimal infinito
            f.        Ningún racional es decimal infinito no periódico
            g.       Todo cociente entre dos enteros representa un racional
            h.      Todo fraccionario a/b, con b≠o, representa un decimal finito
            i.        Existen algunos números que no son ni enteros ni racionales
            j.        Todo número decimal infinito es un número irracional.

 2.        Resuelve los siguientes problemas:

a.       Tengo que vender 40 libros de poesía. El primer día vendo ½ del total de

        libros, el segundo día vendo 1/5 de los que me quedan. ¿Cuántos libros

        tengo que vender el tercer día?

            b.      El domingo recojo 2/3 de hojas de papel blanco, el lunes 4/5, el martes
                      3/2 y el miércoles 5/3. ¿Cuántas he recogido en los cuatro días?
            c.       ¿Qué le sucede al número racional 4/5 si ambos términos los multiplicamos

        por 3?

            d.      ¿Por cuál número se multiplica 2/3 para que se convierta en 5/8?
             e.      Si al fraccionario  6/3 le adicionamos 2 al numerados y 4 al denominador.

       ¿Qué le sucede al fraccionario?

            f.        Un reloj se adelanta 2/5 de minuto cada hora. ¿Cuánto se adelanta en 9/4
                     de hora?
            g.       El largo de un rectángulo mide  25/5 de metro y su ancho 10/4 de metro.
                     Hallar el perímetro y el área del rectángulo.