GRADO  8º

PRODUCTOS NOTABLES

Se denomina productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

Los productos notables son de gran importancia, ya que agilizan la solución de infinidad de ejercicios. Decimos que nos agilizan la solución, porque ellos tienen formas determinadas, que siempre llevan a la misma solución.

Los siguientes son los casos con los que iniciaremos el estudio de los productos notables:

1.      Producto de la forma  (x ± a) (x ±b)

2.    Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades  (x + a) (x –a)

3.      Cuadrado de la suma de dos cantidades  (a + b) ²

4.      Cuadrado de la diferencia de dos cantidades  (a – b)²

5.      Cubo de la suma de un binomio  (a + b)³

6.      Cubo de la diferencia de un binomio (a – b) ³

Pare referirnos al primer caso, es decir, al producto de la forma  (x ± a) (x ± b), es un trinomio, cuyo primer término es el producto de los primeros términos de cada binomio; el segundo término tiene como parte literal la raíz cuadrada del primer término de dicho trinomio y como coeficiente (parte numérica) la suma algebraica de los segundos términos de cada binomio; el tercer término es el producto de los segundos términos de cada binomio.

Ejemplo  1.

Resolver  (x + 3) (x +2), en este caso, se multiplica el primer término del primer paréntesis por los del segundo paréntesis y seguidamente se multiplica el segundo término del primer paréntesis por los dos del segundo paréntesis, siempre teniendo en cuenta la ley de signos. Entonces quedaría así:  x² + 2x + 3x + 6, ahora, como el segundo y tercer término son semejantes porque tienen igual literal, entonces los sumamos  2x + 3x = 5x, como los demás términos no son semejantes, los bajamos igual, quedando como respuesta   x² + 5x + 6.

Recuerde que si son fraccionarios, basta con multiplicarlos linealmente, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.

Ejemplo  2. 

Resolver  (m -2) (m +4) =  m² + 4m -2m -8, y de nuevo miramos el 2º y 3^r término y los reducimos, quedando  4m -2m = 2m, entonces la respuesta quedaría m² + 2m – 8

Resuelva:  a.   (3 a +2) (3 a +3)

                      b.   (xy – 2)  (xy  -2)

GRADO  8º

ACTIVIDAD SOBRE PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Resolver los siguientes productos:

1.      (5/3 – m) ( 5/3 + m)

2.      (5 a²/4 + 2bc/3) ( 5 a²/4 – 2bc/3)

3.      (a ² – b) (a²  + b)

4.      (m²n - 3/2 a) (m²n + 3/2 a)

5.      (12x² – 11m²x) (12x² + 11m²x)

6.      (2m + 18n²) (2m – 18n²)

7.      (14ab + 15c²d) (14ab- 15c²d)

8.      (8/9 x²y³z⁴ + 11/7 x³y⁴z⁵) ( 8/9 x²y³z⁴ – 11/7 x³y⁴z⁵⁾

9.      (a/6 + a/7) (a/6 – a/7)

10.  (5/9 yⁿ + 12/5 z^b) (5/9 yⁿ – 12/5 z^b)

INSTITUCIÓN EDUCATIVA  BARTOLOMÉ MITRE 

ESTADÍSTICA

DATOS AGRUPADOS

Sabiendo cómo se halla el Rango y lo Intervalos en una serie de datos , además de los

límites inferiores y superiores, como los límites reales, realizar la siguiente actividad:

• Se quiere distribuir los datos 22 ...al  90.
• Halle el Rango, Intervalos, además de los límites vistos. 
• Represéntelo en las tablas respectivas.
• Siga los pasos vistos en el ejemplo trabajado en clase. 
• Preséntelo en la próxima clase. 

COCIENTES A TRAVES DEL TEOREMA DEL RESIDUO Y LA REGLA DE RUFFINI

INSTITUCIÓN EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE

ALGEBRA
Grado 8º

En los siguientes polinomios aplicar el método de división sintética o Regla de Ruffini.

1.  m³ - 2m² + m - 2 entre  m - 2

2.  p⁴  -5p³ + 4p - 48 entre  p + 2

3.  x⁶ - 3x⁵ + 4x⁴ - 3x³ - x² + 2  entre x + 3

4.  b⁴ - 5b³ + 4b - 48 entre b + 2

5.  3a³ - 4a² + 5a + 6 entre a - 3

6.  x⁵ – 2x⁴ + x³ – 2x² – 2x + 4  entre x – 2

7.  4x⁶ – 3x³ + 2x – 2  entre x – 1

8.  5x⁴ + 21x³ – x  + 17  entre  x + 4

INSTITUCIÓN EDUCATIVA  BARTOLOMÉ MITRE

Chinchiná Cds.

ACTIVIDAD  DE  NIVELACIÓN 

II    PERIODO               AÑO:   2.017

GRADO:          OCTAVO  (8º)

PROFESOR:  JHON JAIRO BUITRAGO BEDOYA

ASIGNATURA: ALGEBRA

Objetivo:   Retomar la temática en la cual el estudiante presentó dificultades que no le permitieron alcanzar los logros previstos en dicha área durante el periodo académico.

Fecha de informe al estudiante:           Julio 10  de 2.017

Fecha de entrega del trabajo:               Julio 17 de 2017

Fecha de sustentación y evaluación:   Julio 18 al  21 de 2017

Actividad a realizar:   Presentar un trabajo escrito y dentro de una carpeta, el cual debe contener: Portada, introducción, objetivos, conclusiones y bibliografía.  

Del libro Matemática 2000, disponible en la biblioteca de la institución,  realizar:

Página 107:  Definir lo de signos de agrupación.

                      Hacer el ejemplo.

                      Desarrollar la actividad del numeral 6, solo suprimiendo los signos de  

                      agrupación y reduciendo los términos semejantes, sin aplicar las

                      propiedades.

Página 108:  Definir lo de Adición de expresiones algebraicas y su procedimiento.

                      Copiar el primer ejemplo, además copie otro ejemplo de la página 110

                      (suma de polinomios), observe bien el procedimiento.

Página 111: Solucione 3 ejercicios del numeral 3, además otros 3 del numeral 4.

Página 113: Definir lo de sustracción de monomios y un ejemplo.

Página 114: Resolver los ejercicios del numeral 3, únicamente aplicando el proceso  

                     visto en clase, ejemplo, De 8ab restar  5ab, entonces 8ab – 5 ab = 3 ab.

                     Recuerde que al término restar, siempre se le cambia de signo.

                     Defina- sustracción de polinomios, de la misma página.

Página 115: Resuelva 4 ejercicios del numeral 4.

Página 119: Definir lo de multiplicación de monomios.

                     Ejemplo.

Página 121: Resuelva 6 ejercicios del numeral 8.

Página 122: Definición de multiplicación de un monomio por un polinomio.

                     Copie el ejemplo 9.

Página 125: Resuelva 8 ejercicios del numeral 6.                                BUENA SUERTE

La educación es la clave del futuro. La clave del destino del hombre y de su posibilidad de actuar en  un mundo mejor.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA  BARTOLOMÉ MITRE

Chinchiná Cds.

ACTIVIDAD  DE  NIVELACIÓN 

II    PERIODO               AÑO:   2.017

GRADO:           OCTAVO  (8º)

PROFESOR:    JHON JAIRO BUITRAGO BEDOYA

ASIGNATURA:  GEOMETRÍA

Objetivo:   Retomar la temática en la cual el estudiante presentó dificultades que no le permitieron alcanzar los logros previstos en dicha área durante el periodo académico.

Fecha de informe al estudiante:           Julio 10  de 2.017

Fecha de entrega del trabajo:               Julio 17 de 2017

Fecha de sustentación y evaluación:   Julio 18 al  21 de 2017

Actividad a realizar:   Presentar un trabajo escrito y dentro de una carpeta, el cual debe contener: Portada, introducción, objetivos, conclusiones y bibliografía.  

1.    De un concepto sobre ángulo y cómo se clasificación.

2.    Dibuje cada uno de los ángulos, según su clasificación.

3.    Halle el complemento de los siguientes ángulos: (Trácelos)

a.      22º       b.   39º       c.     88º         d.    91º

4.    Halle el suplemento de los siguientes ángulos. (Trácelos)

a.      110º     c.    132º     c.     166º       d.   179º

5.    Definir los siguientes términos:

Triángulo, lado, vértice, medida, longitud, teorema, ortocentro, circuncentro, mediatriz, incentro. baricentro.

Del libro Zoom a las matemáticas, grado 8º, disponible en la biblioteca de la institución. Realizar:

Página  # 25, numerales  1, 2, 3, 4 y 5  Triángulos, clasificación y demás.

·        Página # 27, numerales  1, 4, 5 y 8,  medición de triángulos  y puntos notables de éste.

BUENA SUERTE…

La educación es la clave del futuro. La clave del destino del hombre y de su posibilidad de actuar en  un mundo mejor.