ESTABLECIMIENTO EDUCATIVO BARTOLOMÉ MITRE

Sede: SANTA JUANA DE ARCO

     MATEMÁTICA     GRADO  6º   Actividad de Nivelación I y II  periodo

1.         Escriba la propiedad a la cual se hace mención:                                                                                  

a.       La suma de dos números naturales es un número natural

b.       El orden de los sumandos no altera la suma

c.        Todo número natural sumado con el cero da como suma, el sumando que acompaña al cero.

d.       Al sumar tres números naturales el resultado se puede obtener agrupándolos de varias s formas.

2.        Realice las siguientes operaciones:

a.       10+7+26+16                  b.   36+43+67+50       c.     62-24         d.   689-393       e.   59.043-27.946

f.      800-459             g.   4319-3649       h.   2+(23+67)       i.   (439+234)+(23+123)    j.  (35+12)+(17+13)+(11+3)

3.    Aplique las propiedades conmutativa y asociativa. Resolverlas de varias formas:

       a.    32+42+76+4           b.   12+87+97+3+65        c.   432+543+876       d.   43+117+9+21+35     e.  87+18+17+5

4.   Escribir en su cuaderno las siguientes tablas de la adición y llene las casillas:

+	9	8	7	4	5	2	6	1	3	4	0		+	17	24	32	1	19	74	143
0													23
4													49
3													56
1													27
6													19
2													43
5													89
3													27
7													45
8													72
9													83

            

 5.    Hallar el valor de la letra que representa al sustraendo:

       a.  5- a = 1        b.   10- b = 7        c.  34- c = 8      d.   136-n = 108    e.   39- p =11     f.  45-r = 18

6.    Representa en una semirrecta numérica las siguientes sustracciones:

       a.  12 – 7      b.   10-6     c.    20-15    d.  11-9     e.   14-13     f.   13-8     g.    25-18       h.    30-23      i.  21-15

7.    Si   a=8 ,  b=4 ,  c= 5,   d=  7, ¿cuál es el resultado de cada operación?

       a.   a-b        b.  a-c     c.  a-d     d.    d-b     e.   (a+b)-c      f.   (a+b)-c        g.   (b+c)-a     h.   (d+b)+a     i.   d-c

8.    La edad de Luis es 5 años menor que la edad de Antonio. Si Antonio tiene 16 años, ¿cuántos tiene luis?

9.    Juan compró una calculadora en $78.000 y pagó $35.000 de contado. ¿Cuánto dinero quedó debiendo?

10.  El menor de 4 hermanos tiene 17 años y cada uno le lleva 3 años al que le sigue. ¿Cuál es edad de cada uno?

11.  Resolver las siguientes operaciones combinadas (suma y resta):

       a.  3.045+7.296-9.478+296-354+876       b.  79.408+45798 – 90.407- 7.425      c.  958.125-908.001+351.236

12.  Carlos tenía en el banco $12.427. Posteriormente realizó las siguientes operaciones:

       a.   En enero retira  $ 30.438    b.  En febrero deposita  $12.285    c.  En abril deposita $14.824    d.  En junio

             retira  $16.289     e.  En julio retira  $ 12.626     f.   En octubre deposita $ 14.315   g.  En diciembre retira

             $18.415.  Determinar el saldo de la cuenta al final del año. (sume primero los depósitos y luego los retiros)

13.  En una canasta hay 86 naranjas. Llega Juan y se come 37 y luego Lina se come 19. Más tarde su mamá

        añade 15 naranjas más. ¿Cuántas naranjas habrá al final en la canasta?

14.  En un tanque caben 28.000 litros de agua. El primer día se gastan 4.526 litros, el segundo 2.123 y el

        tercero 8.047. ¿Cuántos litros quedan?

15.  Luis mide 125 cm; Pedro mide 4 cm menos que Luis, y Mariela mide 2 cm más que Pedro. ¿Cuánto miden

       Pedro y Mariela?

16.  Al ir a pagar un artículo que vale $200.650, nos hacen una rebaja de 20.800. ¿Cuánto debo pagar?

17.  Un padre tiene 38 años y su hijo 9. ¿Cuántos años tendrá el padre cuando el hijo tenga 25 años?

18.  Lina tiene en su libreta de ahorros $160.425. El día de su cumpleaños le regalan 180.850, al día siguiente

        saca $40.350 para comprar unos cuadernos, pero después su tío Carlos le regala $13.000. ¿Cuánto tiene

        Lina en la libreta?. Tiene suficiente dinero para comprarse un juego que le cuesta $215.500? ¿cuánto le   

        sobra o cuánto le falta?

19.  Deja la letra sola en un lado de la igualdad.  Es decir ¿cuánto vale la letra para que se cumpla la igualdad?

        a.   x+3 = 7     b.   14+x = 25      c.   x-2 = 10        d.  x-5 =  26    e.   14 = x-6      f.    17 = x+4

20.  Margarita fue a la tienda y compró diez  cosas. La cuenta fue de $170.580. Invente una compra para este problema.

 21.   Halle 8 múltiplos de los siguientes números:   a.   10      b.   3      c.  5     d.  8

 22.   Halle los divisores de los siguientes números:   a.  10    b.  15     c.  12    d.  8

 23.  Responda lo siguiente:

             a.   ¿Cuándo un número es divisible por  3?   Ejemplo.

             b.   ¿Cuándo un número es divisible por 5?    Ejemplo.

             c.    ¿Cuándo un número es divisible por 2?    Ejemplo.

  24.  Resolver los siguientes planteamientos:

              a.   María posee una colección de 847 estampillas. Clara tiene 143 más que María  y José

                    tiene tantas como María  y Clara  juntas. ¿Cuántas estampillas poseen entre los  tres?

b.   Un ciclista recorre 395 kms en tres  etapas .  En la  primera etapa  recorre 112 kms  y en la segunda recorre  95 kms.  ¿Cuánto  recorre en la tercera  etapa?

c.   Un trabajador gana  $120.000 semanales. En 8 semanas, ¿Cuánto salario recibe?

d.   Luis tiene 35 años y Jorge  12 años menos que Luis.  ¿Cuál es la edad de Jorge?

e.    El matemático  George Cantor nació en San  Petesburgo en  1.845  y vivió 73 años.  ¿En qué año murió?
NOTA:  Resolver esta actividad en hojas cuadriculadas o linea corriente y presentar en carpeta.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Cuando se tiene un conjunto de datos, la descripción de la variable estadística de dicho conjunto depende del comportamiento de los valores numéricos. Para lograr describir la variable, existen las medidas de tendencia central, posición o dispersión.

Las medidas de tendencia central se usan para resumir en un solo valor numérico los datos obtenidos de una población.

MEDIA ARITMÉTICA (Promedio)

La media aritmética o promedio es igual a la suma de todos los datos dividida entre la cantidad de datos. Se simboliza  (  ), se lee “equis barra).

Ejemplo 1.

Las siguientes fueron las calificaciones obtenidas por un estudiante en español.

4,6 + 3,8 + 4,7 +3,5 + 4,1 =  20,7   =   4,14  (suma de las calificaciones)

                    5                             5                     (cantidad de ítems calificados)

Ejemplo 2.   Las edades de 8 profesoras de primaria son:   30, 40, 35, 45, 40, 38, 35, 37. La media aritmética o promedio, sería 37,5, que resulta de sumar los ocho datos y dividirlos entre 8.

MODA

La moda es una medida de tendencia central que representa la observación con mayor frecuencia. Se simboliza  con las letras (Mo).

De acuerdo con la cantidad de datos con la mayor frecuencia al conjunto de datos, se puede clasificar como:

*  Unimodal: cuando solo hay una moda

*  Bimodal: cuando hay dos modas.

*  Trimodal: cuando el conjunto de datos contiene tres modas.

*  Multimodal: cuando hay cuatro o más modas. Esto se presenta cuando la cantidad de datos es

    muy grande.

Ejemplo 1.  La siguiente tabla expresa la edad (en años) de un grupo de alumnos:

Edad	Número de alumnos
14	2
12	3
16	1
18	2
15	5
13	4
10	3

Vemos que el dato que más se repite es el 15,  que corresponde a 5 estudiantes con esa edad.

Ejemplo 2. E una clase de idiomas las notas obtenidas por 12 alumnos han sido:

7, 6, 6, 8, 5, 6, 10, 9, 5, 8, 6, 1.

La moda corresponde a al número 6, porque se repite 4 veces.

La media o promedio aritmético sería:  Sumar todos los datos y dividirlo por 12 en total, cuyo resultado es: 6.4

MEDIANA

La mediana de una serie ordenada de datos es aquel valor que se encuentra equidistante (igual distancia) de los extremos de ella. La mediana se denota o simboliza con las letras ( Me)

Ejemplo 1:

Hallar la mediana de los siguientes datos:   30, 20, 30, 30, 20, 15, 17, 19, 18. 20 como puede observarse hay 9  datos. Para hallar la mediana, debemos organizarlos de menor a mayor, así:

15, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 30, 30, el dato que ocupa el centro de dicha distribución es el número 20. Cuando los dos datos en total corresponden a un número par, se toman los dos del centro, se suman y dividen entre dos (es decir, se halla la media entre esos dos datos), así:

50, 60, 40, 60, 70, 80, 40, 40, 60, 80, 90, 70, ordenándolos, quedaría así: 40, 40, 40, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90, el total es un número par, ocupan el centro  los números 60 + 60 = 120/2 = 60.

Nota: Recomiendo consultar o documentarse vía internet  u otro medio, sobre ejercicios o planteamientos que tengan que ver con medidas de tendencia central. (Media, moda y mediana)

EJERCITACION DE MATEMÁTICAS # 1

1.       Contesta  F o V  en cada uno de los siguientes planteamientos y justifica la respuesta.

a.       Algunas rectas se extienden sin fin en ambos sentidos

b.       Todos los ángulos agudos miden menos de 90º

c.        Algunos ángulos llanos miden 90º

d.       Ningún ángulo recto mide más de 90º

e.        Hay algunos ángulos obtusos que miden menos de 90º

f.         Las rectas paralelas son las que se cortan en un solo punto

g.        Las dos rectas que no tienen ningún punto en común, ni siquiera al ser prolongadas, se llaman perpendiculares.

h.       El sistema de numeración romana es un sistema posicional.

2.       Un país cualquiera posee billetes de $1, $10, $100 y $1.000. ¿Cuál es el mínimo número de billetes que hay que entregar para pagar una cuenta de:

a.       1.527     b. 408      c.   3.842     d.    2.003    e.   57       f.   507      g.  18.234        h.   11.564

3.       Los números naturales terminados en 0, 2, 4, 6, y 8 se llaman pares, los restantes se llaman impares.

¿cuántos números pares e impares hay desde el número 39 al 87 inclusive?

4.       Resolver:

a.       [(50-27) + (13 +27) – (50 +13)] + [68- (49 +11 +7)]

b.       [22- (17-13)] – {[(13-10) +15]- [(15 +18)- (18-17)]}

5.       Luis mide 125 cm; Pedro mide 4 cm menos que Luis, y Mariela mide 2 cm más que Pedro. ¿cuánto miden Pedro y Mariela?

6.       Inventa un problema que para resolverlo tenga que realizar las siguientes operaciones: (11.043+5180)-1.725

7.       Sabiendo  que un día tiene 24 horas, ¿cuántas horas hay en 6 semanas?

8.       Un librero acaba de recibir un lote de 100 libros. Hay 30 libros de $18.250 cada uno, 15 libros de $60.185 cada uno, 21 libros de $70.240 cada uno y los restantes a $90.000 cada uno. ¿A cuánto asciende la factura?

9.       ¿Cuántos segundos hay en 44 horas, 30 minutos y 45 segundos?

10.    Resolver:  {[(48/4) +3] / 5+17} / {[(36/3) -2] / (2-1)]}

11.    ¿Qué son los divisores de un número? ¿qué es máximo común divisor de dos o más números? ¿qué son números primos?- de ejemplo de cada uno de ello.

12.    En una fiesta se han repartido 300 sorpresas entre los niños invitados. Si han tocado 2 a cada uno y han sobrado 4, ¿cuántos niños habían en la fiesta?

13.    Un librero compra 60 libros de ciencias y 40 de matemáticas por un total de $645.000. Los vende con una ganancia de $105.000. Si los libros de ciencias se vendieron a $7.200 cada uno. ¿cuál fue el precio de venta de los de matemáticas?

14.    Un granjero dejó una herencia de  135 reses, 200 caballos y 6.000.000 y el testamento dice que a su único hijo le tocan 2/3 de las reses, ¼ de los caballos y 3/5 del dinero. El resto al asilo de ancianos. ¿cuánto le tocó a su hijo y cuánto al asilo de ancianos?

15.    Calcular los 3/5 de 600 y al resultado hallarle los 3/9.

16.    ¿Qué número sigue en la siguiente secuencia?  1  2  6  24  120  ___

17.    Un comerciante vende los 3/8 de una caja de 16 kg de duraznos. ¿cuántos kg vendió? Sabiendo que el kg de duraznos vale $1850. ¿cuánto cobró?

18.    Necesito 7 camisas, las puedo comprar o mandarlas a confeccionar, si las compro, en total debo pagar $17.760.75.  Si las mando confeccionar, la tela para cada costaría $1.235.50 y la confección de cada una costaría $745,35. ¿Qué es más barato? ¿cuál es la diferencia de precio por cada camisa?

19.    Un televisor cuesta en el mercado $1.580.900. Si se compra a crédito se deben pagar $460.000 de cuota inicial y el resto a 12 meses de $100.500 cada una. ¿Cuánto se paga por el televisor si se compra a crédito? ¿cuánto se recarga?

 La madre de Ruby tiene 43 años y su padre 8 años más. Si la edad del padre excede en 28 años a la edad de Ruby, ¿cuántos años tiene Ruby?  

ACTIVIDAD  2  MATEMATICAS- ESTRATÉGIA PEDAGÓGICA--  GRADO 6.2  Y  6.4

PORCENTAJE

Copiar y resolver en el cuaderno el contenido de esta actividad. Preséntela en la fecha indicada. Deben aparecer allí las operaciones respectivas.

En el siguiente cuadro se ejemplifican algunos porcentajes, su lectura, la expresión como razón y su expresión decimal.

Porcentaje	lectura	Razón	Expresión  decimal
50%	Cincuenta por ciento	50/100	0.5
24%	Veinticuatro por ciento	24/100	0,24
17%	Diez y siete por ciento	17/100	0,17
65	Sesenta y cinco por ciento	65/100	0,65

* La expresión decimal se obtiene dividiendo la cantidad entre 100.

Con base en la tabla, resolver lo siguiente:

1.       Dados los siguientes porcentajes, escribir sus expresiones decimales,

razones o fracciones, así como la forma de leerlos.

a.       18%       b.   40%      c.   98%      d.   25%      e.    35%     f. 75%    

g.  110%  

2.       Escribir los siguientes decimales como razón y simbolizarlos como

a.       Porcentaje:  a. 0,45       b.   1,18     c.  0,42       d.   0,36      e.   34,6   

f.  1,12     g.   23,34

3.       Dadas las siguientes fracciones o razones, escribirlas en forma de

decimal y simbolizarlas como porcentajes: a.   12/100    b.  16/100   

c.  5/100    d.  258/100     e.   1/100    f.  198/100   g.  4/100        h.  9/100.

4.       ¿Cómo  se convierte un decimal a porcentaje? Observe la tabla.

De ejemplos.

5.       ¿Cómo se convierte el porcentaje a razón o fracción? Observe la

tabla. De ejemplos.    

ACTIVIDAD  2  ESTADÍSTICA  GRADO  6º    ESTRATEGIA PEDAGÓGICA

LECTURA Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN PRESENTADA EN GRÁFICOS.

Copie en el cuaderno todo el contenido de la lectura y actividad respectiva, además de las operaciones que deben aparecer allí.

Siempre que se realice la lectura y análisis de información que aparezca presentada en gráficas, se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones:

a.       Si la información suministrada está en porcentaje es necesario tener en cuenta el total de datos para poder establecer la cantidad real del estudio.

b.      Si la variable es de tipo cualitativo, las gráficas que mejor describen los datos son los diagramas de barras, pictogramas y circular.

c.       En los diagramas con ejes coordenados, es  necesario identificar la  variable y la frecuencia representadas en los ejes.

Si dentro de un diagrama circular, aparecen porcentajes como 20%, 30%, 20%, 30%.
En este caso, debemos convertirlos a cantidades. Partamos que esos porcentajes suman 100%  y corresponden a  1000 personas encuestadas. ¿Cómo saber cuántas personas  corresponden a cada uno de esos porcentajes? Basta con efectuar la operación para determinar dicha cifra, así: 1000 x 30/100=300        Así mismo podemos hacer con  los demás porcentajes y al sumar las cantidades, debe dar 1000 en total.

Actividad:

Se realizó un estudio sobre la asignatura con mayor dificultad para los estudiantes, matemáticas  (M), inglés (I),  lenguaje (L), ciencias  ( C )  sociales ( S ).

M    I     M    I      L     S     C     M     I     C

                                       I     M   C    M    I      L      S     S      C     I

I     M    L     I     I     M     I      S       I    L

a.       ¿Cuántos  estudiantes son?

b.      Elabore una tabla de datos con frecuencias.

c.       Elabore el diagrama de barras.

d.      ¿Cuál es la asignatura con mayor dificultad?

e.      Cuál es la asignatura con menor dificultad?

f.        ¿Qué porcentajes reúnen las asignatura s de matemáticas  y lenguaje?

g.       Establezca el porcentaje para las demás asignatura.

h.      Represente esos porcentajes en la circunferencia,  según ejemplo arriba.Sume los 5 porcentajes.

                      

Con base en la citada gráfica, que corresponde a una encuesta realizada a 80 estudiantes, realizar:
   1.¿Cuántos estudiantes les gusta el fútbol?

         2.¿Cuántos estudiantes practican cada una de las demás disciplinas?
   3.¿Cuántos estudiantes practican fútbol y basquetbol?
   4.¿Cuántos estudiantes practican volibol y natación?
   5.¿Cuánto suman en porcentaje los cuatro deportes?
   6.¿Qué más conclusiones se pueden sacar del diagrama?