TALLER A TRAVÉS DE GEOGEBRA 

Geogebra es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo por lo que puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.

Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.

Con Geogebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.
Realice lo siguiente:

1.   Descargue e instale el programa Geogebra, puede ser a través del buscador Google. 

2.   Al estar la ventana de Geogebra en pantalla, observe las barras de menús y de herramientas.

3.   Escriba en el cuaderno las opciones de cada menú, ejemplo, Archivo, Edita, Vista,etc.

4.   Igualmente escribir y dibujar las opciones de cada una de las herramientas, ejemplo,Elige y mueve, Nuevo punto, etc. 

5.  Practicar con varias opciones en el área de trabajo de la ventana.

6.  Dibuje una circunferencia, para ello haga lo siguiente:

• Debe estar activada la vista algebraica (menú Vista)
• Hacer clic en el comando Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos.
• Hacer clic en el centro del plano cartesiano y arrastrando el puntero del mouse, hacer de nuevo clic en el punto 4 lado positivo de la y. 
• Crear el punto c sobre la circunferencia, en la mitad del primer cuadrante, haciendo clic en el comando Nuevo punto.
• Sobre ese punto C construir una recta perpendicular, haciendo clic en el comando Recta perpendicular.
• Marcar el punto de intersección entre la perpendicular y el eje de la x, haciendo clic en el comando Intersección de dos objetos, quedando así el punto D.
• Construir el triángulo formado por los puntos A, C y D, haciendo clic en el comando Polígono, luego clic en el punto A, arrastrar el mouse y dar clic en el punto D, hacerlo luego en el punto C y por último en el punto A, ahí quedará formado el triángulo, que podrá dársele  otro color, haciendo clic dentro del triángulo, clic botón derecho del mouse, propiedades del objeto/color/estilo/sombredo (estándar)/ opacidad entre 0,25,50 y 100. y por último cerrar.
• Mida la distancia del segmento CD, haciendo clic en el comando Angulo, opción Distancia o longitud, haciendo clic en el punto C y luego en D, ahí aparecerá la medida.
• Por último medir el ángulo D,A,C, con el comando Angulo, haciendo clic en las letras en ese orden, así aparecerá la medida en ángulo.

7.  Dicha actividad ha de realizarse y enviarse al correo institucional para su revisión posterior.  

EJERCITACIÓN DE MATEMÁTICAS # 2

1.     Hallar un número que sumado con  -12  da  16

2.    Si el minuendo es  -81 y la diferencia es  -81. ¿Cuál es el sustraendo?

3.    Para obtener  -64 como diferencia, ¿qué número hay que restarle a 25?

4.     La diferencia de dos números es 19. Calcular el mayor, si el menor es  -17.

5.     Hallar un número que multiplicado con  -6 dé como producto 48.

6.     Si al cociente que se obtiene de dividir un número entre  -9 se le resta -16, da como
        resultado  43, ¿cuál es el número?

7.    En un aula de clase hay 48 alumnos. La mitad del curso son niñas, la tercera parte
        de los alumnos tienen 11 años; la cuarta parte son buenos estudiantes; el doble de la
        cuarta parte del curso practica fútbol; y el triple de un sexto del curso, tiene cabello
        oscuro.  Encontrar la cantidad de alumnos que hay con cada una de las
        características enunciadas.

8.    Una empresa está conformada por cinco socios: A, B, C, D, E. Las acciones de la
        empresa están distribuidas así:  A es el dueño de 1/6 de ellas,  B es el dueño de 1/9,
        C es dueño de 1/3, D es dueño de 2/9 y E tiene 2/12 del total de las acciones.

        a. ¿Cuál de los socios es dueño de la mayor cantidad de acciones?
        b. ¿cuál  de los socios posee menos acciones?
        c. ¿Hay socios que tengan igual cantidad de acciones? ¿Cuáles?

9.   En una competencia un corredor llegó a la meta en 3/7 de hora y el otro en 3/5 de
        hora.        
        a.  ¿Cuál llegó primero a la meta?
        b.  ¿Qué ventaja obtuvo el primero sobre el segundo?

10.  Para comprar un artículo que cuesta $120.000, se paga un primer contado equivalente
        a los 2/3 del valor y el resto se cancela a los treinta días.
        a.  ¿Cuánto se pagó en el primer contado y cuál es el saldo a pagar?

11. Un hombre gana $1.000.000 de salario mensual.  De éste gasta 4/5 así:  1/3 de los
        gastado lo invierte en vestuario, 2/5 en alimentación, y el resto lo invierte en
        recreación.
        a.   ¿Cuánto dinero gasta en total?           b.  ¿Cuánto dinero invirtió en vestuario?
c.   ¿Cuánto dinero invirtió en alimentación? d.  ¿Cuánto invirtió en recreación?
        e.   ¿Cuánto dinero le quedó?

12.  Luís ha leído las tres cuartas partes de un libro que tiene 124 páginas. ¿Cuántas
        páginas ha leído?

13. Se reparten $49.000 entre 3 personas.  A la primera le corresponden 2/7, a la segunda
        3/5 y a la tercera el resto. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

14. Luego de gastar los 5/7 del dinero me quedan $1.200. ¿Cuánto dinero tenía?

15. Cada día una persona gasta los 3/4 de gastado el día anterior.  Si el primer día gastó $2.400,
      ¿cuánto gastó en cada uno de los siete días de la semana? ¿Cuánto gastó en la semana?

16. De los 36 estudiantes de un grado, los 1/3 son nacidos en la costa y 1/9 en la capital.
      ¿Cuántos estudiantes nacieron en la costa?  ¿Cuántos estudiantes nacieron en la capital?

17. En una determinada fábrica se produjeron  1.200 unidades en 4 meses.  Los 2/3 se vendieron
      a $8.200 y el resto  a $6.400.  ¿Cuánto suman las ventas?

18.  Beatriz tiene 12 años y Julia es 10 años mayor que Beatriz. Teresa es 5 años menor que Julia,
       y  Raúl es 4 años mayor que Teresa. ¿Cuál es la persona que tiene mayar edad?

19. ¿Cuál es la diferencia entre los 4/5 de 3/7  y los  3/7 de 4/5?
20.  Comprueba que las siguientes igualdades son ciertas resolviendo tanto el lado
        izquierdo como el derecho.

a. [(12)+ (- 7)] + (9) =  (12) + [(-7) + (9)]
b. [(-8) + (6)] + (-7) =  (-8) + [(6) + (-7)]
c. [(-15) + (-8)] + (-10) = (-15) + [(-8) + (-10)]
d. [(35) + (-43)] + (56) = (35) + [(-43) + (56)]

INSTITUCIÓN EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE

Chinchiná Caldas.

ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN   

I  PERIODO          

GRADO:            DECIMO  (10º)

PROFESOR:    JOHN JAIRO BUITRAGO BEDOYA

ASIGNATURA:  TRIGONOMETRÍA  

FECHA:             ABRIL 2  DE 2013.

Objetivo:   Retomar la temática en la cual el estudiante presentó dificultades que no le permitieron alcanzar los logros previstos en dicha área.

Actividad a realizar: Cada estudiante debe presentar un trabajo escrito que contenga los siguientes aspectos y páginas que se relacionan debidamente, teniendo como texto guía el libro Zoom a las matemáticas grado 10º, el cual se encuentra en la biblioteca de nuestro colegio.  Debe tenerse en cuenta que dicho trabajo ha de contener: portada, introducción, objetivos, conclusiones y bibliografía; además debe hacerse manuscrito, es decir, no hacerse a través del computador.

Fecha de entrega:  Lunes  8 de Abril de 2013.

Página  7, actividad Ejercita  (resolverlo todo)

·         Página  9, actividad Ejercita, numeral  2 (todo)

·         Página 13, numerales 1, 2 y 3, Actividad propuesta apara avanzar.

·         Página 23, numeral 6.

·         Página 25, numeral 5, 6 y 9.

·         Página 27, numeral  1, literales g, h, i, j  y numeral 2, literales g, h, i, j.

·         Página 29, numeral 1, literal b, c;  numeral 2, literal  a, b,c;  numeral 3, literales a,c.

Nota: Es de aclarar que a parte de la presentación del trabajo, debe sustentarse su contenido y además hacerse una valoración por escrito para justificar dicho procedimiento,  conducente a alcanzar la nivelación respectiva.

Recomiendo además fotocopiarse dichas páginas del texto y en casa proceder a resolverlo para más comodidad y con la ayuda del cuaderno, dado que allí aparece mucho contenido.

Les deseo el mejor de los éxitos.

         EJERCITACIÓN DE MATEMÁTICAS  # 1

1. Contesta F o V en cada uno de los siguientes planteamientos y justifica la respuesta.

a. Algunas rectas se extienden sin fin en ambos sentidos

b. Todos los ángulos agudos miden menos de 90º

c. Algunos ángulos llanos miden 90º

d. Ningún ángulo recto mide más de 90º

e. Hay algunos ángulos obtusos que miden menos de 90º

f. Las rectas paralelas son las que se cortan en un solo punto

g. Las dos rectas que no tienen ningún punto en común, ni siquiera al ser prolongadas, se llaman perpendiculares.

h. El sistema de numeración romana es un sistema posicional.

2. Un país cualquiera posee billetes de $1, $10, $100 y $1.000. ¿Cuál es el mínimo número de billetes que hay que entregar para pagar una cuenta de:

a. 1.527 b. 408 c. 3.842 d. 2.003 e. 57 f. 507 g. 18.234 h. 11.564

3. Los números naturales terminados en 0, 2, 4, 6, y 8 se llaman pares, los restantes se llaman impares.

¿cuántos números pares e impares hay desde el número 39 al 87 inclusive?

4. Resolver:

a. [(50-27) + (13 +27) – (50 +13)] + [68- (49 +11 +7)]

b. [22- (17-13)] – {[(13-10) +15]- [(15 +18)- (18-17)]}

5. Luis mide 125 cm; Pedro mide 4 cm menos que Luis, y Mariela mide 2 cm más que Pedro. ¿cuánto miden Pedro y Mariela?

6. Inventa un problema que para resolverlo tenga que realizar las siguientes operaciones: (11.043+5180)-1.725

7. Sabiendo que un día tiene 24 horas, ¿cuántas horas hay en 6 semanas?

8. Un librero acaba de recibir un lote de 100 libros. Hay 30 libros de $18.250 cada uno, 15 libros de $60.185 cada uno, 21 libros de $70.240 cada uno y los restantes a $90.000 cada uno. ¿A cuánto asciende la factura?

9. ¿Cuántos segundos hay en 44 horas, 30 minutos y 45 segundos?

10. Resolver: {[(48/4) +3] / 5+17} / {[(36/3) -2] / (2-1)}

11. ¿Qué son los divisores de un número? ¿qué es máximo común divisor de dos o más números? ¿qué son números primos?- de ejemplo de cada uno de ello.

12. En una fiesta se han repartido 300 sorpresas entre los niños invitados. Si han tocado 2 a cada uno y han sobrado 4, ¿cuántos niños habían en la fiesta?

13. Un librero compra 60 libros de ciencias y 40 de matemáticas por un total de $645.000. Los vende con una ganancia de $105.000. Si los libros de ciencias se vendieron a $7.200 cada uno. ¿cuál fue el precio de venta de los de matemáticas?

14. Un granjero dejó una herencia de 135 reses, 200 caballos y 6.000.000 y el testamento dice que a su único hijo le tocan 2/3 de las reses, ¼ de los caballos y 3/5 del dinero. El resto al asilo de ancianos. ¿cuánto le tocó a su hijo y cuánto al asilo de ancianos?

15. Calcular los 3/5 de 600 y al resultado hallarle los 3/9.

16. ¿Qué número sigue en la siguiente secuencia? 1 2 6 24 120 ___

17. Un comerciante vende los 3/8 de una caja de 16 kg de duraznos. ¿cuántos kg vendió? Sabiendo que el kg de duraznos vale $1850. ¿cuánto cobró?

18. Necesito 7 camisas, las puedo comprar o mandarlas a confeccionar, si las compro, en total debo pagar $17.760.75. Si las mando confeccionar, la tela para cada costaría $1.235.50 y la confección de cada una costaría $745,35. ¿Qué es más barato? ¿cuál es la diferencia de precio por cada camisa?

19. Un televisor cuesta en el mercado $1.580.900. Si se compra a crédito se deben pagar $460.000 de cuota inicial y el resto a 12 meses de $100.500 cada una. ¿Cuánto se paga por el televisor si se compra a crédito? ¿cuánto se recarga?

20. La madre de Ruby tiene 43 años y su padre 8 años más. Si la edad del padre excede en 28 años a la edad de Ruby, ¿cuántos años tiene Ruby?

A PROPÓSITO DE LA MATEMÁTICA

1.  Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad.

2.   La matemática es algo más que un conjunto de conceptos y destrezas que hay que dominar.

3.   El cálculo es la base de todos los estudios.

4.   La adquisición de técnicas mentales de cálculo no tiene en la clase la presencia que debería.

5.  Razonar, imaginar, intuir, probar, descubrir, generalizar, aplicar, destrezas, estimar, comprobar resultados.

6.   Las matemáticas constituyen un idioma poderoso conciso y sin ambiguedades utilizado en todo el mundo.

7.   La resolución de problemas constituye el objetivo básico y una parte integral d toda actividad matemática.

8.   ¿Qué es un problema matemático?

9.   "Hacer matemáticas significa hacer reglas" y "hacer matemáticas es, sobre todo, memorizar"

10.  El papel del estudiante de matemáticas es recibir conocimientos matemáticos y demostrar que los ha recibido.

ACTIVIDAD:  A través de diapositivas, una por cada numeral, los estudiantes deben explicar con sus palabras, qué consideraciones o conceptos personales tiene de ello.

En el numeral 5, deben definir cada una de esas palabras, lo cual puede hacerse en una sola diapositiva.  Dicha actividad debe enviarse al correo para su revisión y seguimiento. 

PARA QUÉ SIRVE LA MATEMÁTICA EN LA VIDA COTIDIANA?

Bueno, no leí ninguna respuesta decente, y la mayoría justifica que la matemática sirve sólo para hacer cuentas o para el dinero, lo cual es muy triste... sin embargo, coincido con quien dice que "la matemática está en todo", y voy a tratar de demostrar parte del porqué.

La matemática es, básicamente, la ciencia de los patrones; esto es, buscar cosas, eventos, elementos que se repitan, que nos permitan establecer conceptos que nos simplifiquen situaciones generales. No trata solo de números y no trata sólo de cuentas, es mucho más que eso. Claro que eso es, justamente, lo que nos muestran en el colegio y poco podemos hacer para cambiarlo, ya que son sus fundamentos, lo primero que hay que conocer. Sin embargo, más allá de todas las aplicaciones técnicas o específicas que muchos profesionales podrían llegar a darle, voy a mencionar capaz las más comunes que se dan a diario, o al menos, las que yo usaría...

* La matemática sirve para realizar estimaciones. Tener una noción de fracciones, divisores, múltiplos, áreas y volúmenes permite, por ejemplo, calcular a ojo cuánto espacio ocupa un terreno, cuán alto puede ser un edificio o cuánto tiempo puede faltar para llegar a tal lugar, la distancia que nos separa de él, o cuánto líquido más hay en una botella en comparación a otra más chica. Sacar estimaciones siempre nos permite tener una idea más clara de cantidades, relaciones y demás que son útiles en muchas situaciones prácticas, por ejemplo, a la hora de preparar una torta, encontrar el mayor beneficio al comprar un producto, estimar el tiempo para realizar cierta actividad, determinar cuántas canciones voy a poder escuchar en un viaje antes de llegar a destino, etc.

* Sirve para resolver problemas correctamente. Gracias a la casi constante aplicación de la lógica en todo lo que se refiere a matemática, podemos aprehender las mejores metodologías para encarar los problemas y buscar soluciones coherentes y eficientes, basándonos en principios básicos, o no tanto, de causa-efecto.

* Sirve para pensar en base a la lógica y los conjuntos. Así evitamos caer en errores típicos causados por el sentido común, nos podemos permitir entablar charlas correctas con otra persona, y estar seguros que lo que estamos diciendo tiene sentido. Permite darse cuenta, por ejemplo, que decir "si llueve no voy a salir", no significa que quien lo dice saldrá en el caso de que no llueva, o que decir "todos los objetos azules son lindos; yo tengo un objeto lindo", no implica que mi objeto sea particularmente azul. Con respecto a los conjuntos, conocer bien las relaciones entre los mismos y sus elementos permiten entender de manera fluida cualquier tema que involucre agrupaciones de elementos de todo tipo por medio de clasificaciones. Por ejemplo, si decimos "las galletitas se dividen en ricas o feas, y en dulces o saladas", podemos deducir fácilmente que no existirá ninguna galletita dulce y salada al mismo tiempo, pero que puede haber, seguramente, galletitas ricas y dulces. Por otro lado, podríamos decir que las galletitas de vainilla son un subconjunto de las dulces, es decir, que ninguna galletita salada puede ser una vainilla.

* Sirve para comprender al mundo físicamente. Y me refiero a cosas no tan obvias. Por ejemplo, para entender que estrellas que vemos por la noche pueden ya haber desaparecido en la realidad, o que parándome en una silla con un pie puede generarle más daño que con los dos, ya que aplico toda la fuerza en un área menos distribuida (un sólo pie). Otros ejemplos típicos pero curiosos son el hecho de comprender que dos objetos se aceleran a la misma velocidad al caer sin importar cuál es más pesado que cuál, o que si estamos en una habitación con un ventilador y una luz intermitente, es posible que no notemos el giro de las aspas si la frecuencia de la luz es múltiplo de la frecuencia de giro del ventilador.

* Sirve para buscar la mejor solución entre varias posibilidades, o conocer cuántas soluciones posibles existen, y, por lo tanto, qué tan posible será que ocurra lo que deseo. Esto se puede relacionar con las probabilidades y las fórmulas básicas de combinatoria. ¿cuál es la probabilidad de que mi billete de lotería sea el ganador, o cuál es la de que tres dados que arroje sumen 15? Suponiendo que en una semana querés visitar 5 provincias, y querés aprovechar y pasar por todas sin desperdiciar el tiempo, ¿cuál será el recorrido al que le tenga que dedicar menos tiempo, o que sea el más corto? lo interesante es saber que en realidad existen 120 recorridos para 5 provincias, por lo cual será complicado determinar el más conveniente.

* Sirve para comprender que existen situaciones demasiado complejas que muchas veces subestimamos. Por ejemplo, supongamos que tenemos un criadero con una pareja de conejos, y sabemos que en promedio, las parejas poseen 2 conejos cada dos meses. En el mejor de los casos -que la pareja que nace siempre sea hembra y macho-, para dentro de dos años estaremos ante 4096 conejos -siempre en el mejor de los casos-, lo cual es mucho más de lo que uno pensaría -el error está en pensar que la "regla de tres simple" es la solución a cualquier problema aparentemente sencillo-. Otro ejemplo fue el caso anterior de las provincias, en el cual uno podría pensar que su solución es mucho más simple.

Bueno, tiré un par de ideas que creo que son las más cercanas a situaciones cotidianas. Algunas de ellas las usamos sin darnos cuenta, y otras no, porque las subestimamos o pensamos que hacer tales razonamientos no vale la pena, pero muchas veces eso marca la diferencia.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE

Chinchiná Caldas

ACTIVIDAD DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN

ÁLGEBRA 2010   GRADO  8°|

Profesor: Jhon Jairo Buitrago Bedoya

La siguiente es la actividad que deben presentar los estudiantes de grado 8º que aún deben logros o competencias en álgebra en el año lectivo 2010; debe ser un trabajo escrito, en el cual aparezcan entre otros, la portada, introducción, objetivos, conclusiones, bibliografía.

Fecha de Entrega: 

Actividad a realizar: Del libro Matemática Constructiva, grado 8º resolver lo siguiente:

Página 79 Ejercicios de repaso, numerales 2, 3, 4 y 6

Página 95 Ejercicio 3.10, resolver 8 de ellos

Página 98 Ejercicio 3.12, resolver 8 de ellos

Página 103 Ejercicio 3.15, resolver 8 de ellos

Página 128 y 129, copiar todo el contenido

Página 131 numeral 11, resolver a, b, c, d; numeral 12, resolver a,b,c.

Página 165 copiar cuadro resumen

Página 166 Ejercicio de repaso, resolver 8 de ellos.

Recuerde que de esta actividad es necesario sacar tres notas, así: presentación del trabajo, sustentación y evaluación del mismo.

De su compromiso e interés depende el éxito