INSTITUCIÓN  EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE

ACTIVIDAD DE RECUPERACIÓN A REALIZAR AL INICIO DEL 
AÑO 2015

LOS TEMAS A REPASAR SON LOS SIGUIENTES:
GRADO DÉCIMO      Trigonometría

1. Números reales:  Operaciones básicas, en especial el uso de signos de agrupación
    ( ), [],...además de saber el uso de signos de operación.
2. Ángulos:  Conversión de ellos, de radianes a grados y viceversa (sexages/decimales)
3. Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
4. Valores de las razones trigonométricas con ángulos notables (30º,45º,60º)
5. Casos I y II para la resolución de triángulos rectángulos, (dados 3 valores, hallar
    los demás, por ejemplo, se dan dos ángulos y un lado o dos lados y un ángulo)
6. Teorema del Seno y Teorema del Coseno (Aplicaciones)
7. Funciones trigonométricas inversas
8. Identidades (Tenga en cuenta la tabla que se elaboró sobre ello y sus operaciones)

Los anteriores temas deben repasarse cuidadosamente del cuaderno, teniendo en 
cuenta el procedimiento para resolver cada uno de los planteamientos y operaciones, 
además conocer cuáles son las funciones trigonométricas a través de un triángulo 
rectángulo, de lo cual  se tienen talleres suficientes. Tenga en cuenta los problemas 
de aplicación (Ejem: los que trabajamos a través de la fotocopia).

GRADO 7.5       Geometría 

1. Elementos de geometría plana (línea, recta, segmento, etc)
2. Polígonos (clasificación y características)
3. El triángulo, elementos notables del triángulo.
4. Cuadriláteros )clasificación y características)
5. Circunferencia y círculo
6. Plano cartesiano y sobre él, hacer traslaciones y rotaciones.
7. Área de polígonos.
8. El círculo, su área y perímetro.

GRADO 7.5       Matemáticas para la vida

 1. Frecuencias a través de una tabla de valores, la absoluta y la relativa.
 2. Representar esos datos en el diagrama de barras (mediante rectángulos)
 3. Diagrama circular (la operación que se hace para ello y cómo representar los
    datos allí, haciendo la tabla, luego la circunferencia y usar el transportador)
 4. Medidas de tendencia central (Media aritmética, la moda y la mediana),
     ¿cómo hallarlas? para ello, ordene de menor a mayor la serie de datos.
 5. Porcentajes (tener en cuenta los tres casos vistos), a través de ejercicios o
     planteamientos.

Los temas tratados acá aparecen debidamente trabajados en el cuaderno, para lo 
cual pido que se lea y repase en él, además de hacer ejercicios para poder entender 
debidamente y así poder responder en el momento de preguntárselo cuando se inicien 
las labores en el 2015.

LES DESEO EL MEJOR DE LOS ÉXITOS, DE SU INTERÉS DEPENDE EL AVANCE.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

TEOREMA DEL SENO

En cada uno de los ejercicios calcular los restantes elementos:

a.         a=   6m        B= 45º        C= 105º

b.        A= 45º      B= 72º         a= 20m

c.        a=   3m         A= 70º        B= 60º

d.       A= 65º       C= 85º        c= 7m

e.       A= 115º      a= 46 cm       b= 40 cm

f.         C= 5m          A=  30º       B= 100º

g.       A=  80º      C= 30º        c= 8m

TEOREMA DEL COSENO

a.        b=  13m            a=  15m         c= 7m

b.        a=   34m           b=  40m         c= 28m

c.        a=  32,45m       b=  27,21m    C= 66º

d.       A= 68º           b=  6cm          c= 10cm

e.        b=  49,8m         c=  77,6m      A= 59º

f.         c=  54,75m       a=  318m       B= 41º

g.        a=  34m            b=  19,5m       c= 32,48m

    

TITULO I - DE LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES (Constitución Política de Colombia)

ARTICULO 1. Colombia es un Estado social de derecho, organizado en forma de República unitaria, descentralizada, con autonomía de sus entidades territoriales, democrática, participativa y pluralista, fundada en el respeto de la dignidad humana, en el trabajo y la solidaridad de las personas que la integran y en la prevalencia del interés general.

ARTICULO 2. Son fines esenciales del Estado: servir a la comunidad, promover la prosperidad general y garantizar la efectividad de los principios, derechos y deberes consagrados en la Constitución; facilitar la participación de todos en las decisiones que los afectan y en la vida económica, política, administrativa y cultural de la Nación; defender la independencia nacional, mantener la integridad territorial y asegurar la convivencia pacífica y la vigencia de un orden justo.

Las autoridades de la República están instituidas para proteger a todas las personas residentes en Colombia, en su vida, honra, bienes, creencias, y demás derechos y libertades, y para asegurar el cumplimiento de los deberes sociales del Estado y de los particulares.

ARTICULO 3. La soberanía reside exclusivamente en el pueblo, del cual emana el poder público. El pueblo la ejerce en forma directa o por medio de sus representantes, en los términos que la Constitución establece.

ARTICULO 4. La Constitución es norma de normas. En todo caso de incompatibilidad entre la Constitución y la ley u otra norma jurídica, se aplicarán las disposiciones constitucionales.

Es deber de los nacionales y de los extranjeros en Colombia acatar la Constitución y las leyes, y respetar y obedecer a las autoridades.

ARTICULO 5. El Estado reconoce, sin discriminación alguna, la primacía de los derechos inalienables de la persona y ampara a la familia como institución básica de la sociedad.

ARTICULO 6. Los particulares sólo son responsables ante las autoridades por infringir la Constitución y las leyes. Los servidores públicos lo son por la misma causa y por omisión o extralimitación en el ejercicio de sus funciones.

ARTICULO 7. El Estado reconoce y protege la diversidad étnica y cultural de la Nación colombiana.

ARTICULO 8. Es obligación del Estado y de las personas proteger las riquezas culturales y naturales de la Nación.

ARTICULO 9. Las relaciones exteriores del Estado se fundamentan en la soberanía nacional, en el respeto a la autodeterminación de los pueblos y en el reconocimiento de los principios del derecho internacional aceptados por Colombia.

De igual manera, la política exterior de Colombia se orientará hacia la integración latinoamericana y del Caribe.

ARTICULO 10. El castellano es el idioma oficial de Colombia. Las lenguas y dialectos de los grupos étnicos son también oficiales en sus territorios. La enseñanza que se imparta en las comunidades con tradiciones lingüísticas propias será bilingüe.

Actividad:

Leer detenidamente cada uno de los artículos y proceder a responder lo siguiente, lo cual debe hacer a través de PowerPoint (diapositivas), destinando  una diapositiva por cada pregunta, la primera para la portada, que debe incluir nombre del estudiante, asignatura, grado, temática, docente, fecha, etc.

a.      ¿Qué entiende por principios fundamentales?

b.       ¿Por qué Colombia es un estado social de derecho?

c.       ¿Por qué nuestra constitución es participativa y pluralista?

d.       ¿Cómo cree que se promueve la prosperidad general en nuestro país?

e.       ¿El Estado tiene asegurada la convivencia pacífica?  Justifique la respuesta

f.         ¿Cómo explica “La soberanía residen exclusivamente en el pueblo”?

g.       ¿Por qué se considera que nuestra Constitución es norma de normas?

h.       Explique “ La familia como institución básica de la sociedad”

i.        ¿Es cierto que el Estado protege la diversidad étnica y cultural de los habitantes?

j.         ¿Qué entiende por “Integración latinoamericana y el Caribe?, ¿qué ventajas tiene?

k.      ¿Por qué es importante conocer los principios fundamentales de la Constitución?

l.     Anexe al trabajo una imagen alusiva al tema, además seleccione 10 palabras y busque su definición.

ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN III PERIODO (Trigonometría)

INSTITUCIÓN  EDUCATIVA  BARTOLOMÉ  MITRE

Chinchiná Caldas.

ÁREA:                                   Matemáticas

ASIGNATURA:                    Trigonometría 

PROFESOR:                         Jhon Jairo Buitrago Bedoya 

FECHA:                                 Octubre 3 de 2013

FECHA DE ENTREGA:      Octubre 15 de 2013

SUSTENT/EVALUACIÓN: Del 15 al 18 de Octubre

OBJETIVO: Los estudiantes que no alcanzaron los logros previstos
en la asignatura durante el III periodo, deben presentar un trabajo escrito
(manuscrito), el cual debe contener entre otros  los siguientes aspectos:
Portada, objetivo, introducción, conclusiones y bibliografía.

1.  Definir los siguientes términos:

     Plano cartesiano, ángulo, conversión, radián, grado, coterminales, 

     posición inicial, cateto, posición final, ángulo central, función, cateto 

     opuesto, cateto adyacente, hipotenusa, razón trigonométrica, 

     ángulo notable, circunferencia unitaria, triángulo rectángulo.

2. Del libro Aciertos Matemáticos , grado 10º, pàgina 60, copiar todo el
    contenido, es    decir, las tablas para ángulos asociados a 30º, 45º y 60º,
    su teoría y los signos de las razones trigonométricas, con su respectiva tabla. 

    Del mismo libro, resolver la actividad de la página 62, los numerales 1, 2 y 3.
    En el     numeral 1 aplique el Teorema de Pitágoras para los lados que faltan
    y luego sus razones trigonométricas.

3. Del libro Matemáticas SIGMA 10, resolver los ejercicios de la página 52,
    numerales  6 y 7.  (signos y razones trigonométricas)

4. Del libro Estrategias Matemáticas, grado 10º, resolver la actividad de la
    página  57 (Desarrollo de competencias), los numerales 1, 2, 3 y 4; además
    de la página 59 los numerales 2, 3 y 4.  (razones trigonométricas, lados
    desconocidos, T. de Pitágoras).

TENGA EN CUENTA:  De la presente actividad se sacarán 3 notas, una es la 

presentación del trabajo, otra es la sustentación y la siguiente es la evaluación 
escrita de ello, lo cual exige entonces que el estudiante se interese al máximo 
en hacer las cosas bien para así obtener resultados satisfactorios. 

    

LES DESEO EL MEJOR DE LOS ÉXITOS

RECORRIDO MATEMÁTICO- INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA 

Observe cuidadosamente el siguiente video y con base en él, responde los siguientes
interrogantes:

1.  ¿En qué se inspiraron los primeros geómetras?
2.  ¿que entiende por "El libro de la naturaleza está escrito con los caracteres de la
     matemática"?, ¿quién la pronunció?
3.  ¿Cómo interpreta lo de "La elegancia de la matemática es la base de la elegancia
     de la naturaleza"?
4.  ¿Quiénes fueron los primeros en explorar los conceptos geométricos?
5.  ¿Dónde se observan o aprecian, según los antiguos, algunos de los eventos con una
     naturaleza geométrica?
6.  ¿Qué nombres de geómetras llevan algunos cráteres conocidos de la luna?
7.  Consulte la biografía y los principales aportes a la geometría de esos personajes
     (con base en la pregunta anterior).
8.  ¿Qué buscaban los griegos, mayas, romanos y egipcios inicialmente?
9.  ¿En qué planeta una sonda espacial observó un misterioso hexágono en el polo
     norte?
10. ¿Esa particular forma de los cuerpos celestes se debe a la interacción magnética
      que se da entre el planeta en sí con sus lunas y sus lunas? ____
11. ¿Cuántos y cuáles son los tipos de espacios que el ser humano conoce?
12. ¿En qué se basan las reglas que rigen el mundo de la geometría, a qué geómetra
      y en qué libro se encuentran?
13. Escriba y dibuje cada uno de los cinco postulados (con base en la pregunta 12)
14. ¿A qué se denomina geometría euclídea o euclediana?
15. ¿Para qué sirve la geometría hiperbólica?
16. ¿Cómo explica la simetría, orden o armonía en una hoja de un árbol?

EJERCITACIÓN  # 3       TRIGONOMETRÍA

a.   Para cada una de las razones trigonométricas en la columna I, elija el valor de la columna II
        I                                       II
1.  Sen  30º          A.    Raíz cuadrada de tres          G.  Dos
2.  Cos  45º          B.    Uno                                       H.  Raíz cuadrada de dos medios
3.  Tan  45º          C.    Un medio                               I.   Raíz cuadrada de dos
4.  Sec  60º          D.    Raíz cuadrada de tres medios
5.  Csc  60º          E.    Dos raíz cuadrada de tres tercios
6.  Cot  30º           F.    Raíz cuadrada de tres tercios

b.  Indique si cada uno de los siguientes enunciados es falso o verdadero:

1.  Sen  50º es mayor que  Sen 40º
2.  Sen 46º  es menos que Cos 46º
3.  Tan 41º  es menor que Cot 41º
4.  Tan 28º  es menor que Tan 40º
5.  Cot 30º  es menor que Tan 40º

c.  Indique si cada enunciado es falso o verdadero. Si es falso, explique  por qué.

1.  Sen 30º + Sen 60º  =  Sen (30º + 60º)
2.  Sen (30º + 60º) = Sen 30º x Cos 60º + Sen 60º x  Cos 30º
3.  Cos 60º =  2Cos 30º - 1
4.  Cos 60º = 2 Cos 30º
5.  Sen 120º = Sen 150º - Sen 30º

EL PODEROSO IMPERIO DE LAS MATEMÁTICAS 

El desarrollo del pensamiento de la humanidad, tardó mucho tiempo en pasar del concepto de la cantidad a la concepción de los números, y aunque parezca evidente, se constituye en un definitivo escalafón ascendido por la especie humana en el intrincado proceso y la civilización.

Para definir la cantidad y hacer posible su diferenciación, el hombre descubrió inicialmente la unidad, a partir de la observación y del establecimiento del concepto del uno físico, de la individualidad, de la cantidad.

Las señales numéricas más antiguas, proceden del paleolítico, y en ellas está fijada la idea inicial de unidad, representada en un simple trazo o incisión vertical. 

Este trazo debió haber sido utilizado como señal de existencia material de algo, que en la medida que fuese aumentando en cantidad, simplemente, requería ser anotado con un nuevo signo o incisión. De hecho, se tienen registros de huesos, con más de 30.000 años de antigüedad, en los que aparecen un determinado número de incisiones, y que debieron representar en su momento, la existencia de un conjunto de cosas.

Representar los números se constituye en la más importante función de los sistemas de numeración, posteriormente se adentraron en otra importante tarea, cual fue la de profundizar en el cálculo matemático.

Se tiene reporte del año 3.500 A.C. cuando aparecen en sumeria los calculis, pequeñas piedras de arcilla de diversas  formas, conos, canicas, esferas, etc, que de acuerdo con las perforaciones que tuviesen, representaban una cifra determinada. Este es quizás el inicio de la numeración con base determinada y que originó la numeración escrita en sumeria  hacia la mitad del siglo IV A.C.

Las primeras referencias de matemáticas avanzadas y organizadas se remontan al año 3.000 A.C en Babilonia y Egipto.  Dichas matemáticas estaban encaminadas hacia las mediciones y cálculo geométricos,  Los primeros libros egipcios escritos hacia el año 1.800 A.C. muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10, muy similar al usado por los romanos. Los egipcios utilizaban sumas de fracciones y fueron capaces de resolver problemas aritméticos, así como problemas algebraicos elementales.  Encontraron las reglas básicas para calcular el área del triángulo rectángulo, rectángulo y trapecio al igual que algunos volúmenes elementales como el cilindro.  Los babilonios cuyo sistema numérico era bien diferente de los egipcios, con el tiempo llegaron a encontrar el método para calcular las raíces de cualquier ecuación de segundo grado, dejaron gran cantidad de tablas de multiplicar y dividir, tablas de cuadrados y tasas de interés compuesto. 

Los griegos tomaron elementos sustanciales de las matemáticas de los egipcios y babilonios, llegando a inventar la matemática abstracta, basada en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.

En el siglo VI A.C, los griegos, en la persona de Pitágoras, habían definido "la importancia del número para poder entender el mundo".  Debe resaltarse, como elemento primordial para el avance de la matemática, la invención del papel efectuada por por los chinos en el siglo II.  La matemática es en sí el más grande avance del intelecto humano. De su esencia surgen todas las otras ciencias y es la base estructural de toda actividad científica y tecnológica. 

Es también fundamental entender la gran importancia que para las matemáticas representó el surgimiento del cero, que primero existió como signo de marcación, luego como cifra y finalmente como número.

La transformación sufrida por el cero al pasar de signo a número, posibilitó el avance de conceptos vitales para el cálculo matemático. Aun no se ha determinado si el cero puede hacer parte de los dígitos, que como ya se ha dicho, corresponden a la serie natural de numeración del uno al nueve. El avance del cálculo matemático, ha permitido el surgimiento de otras ramas científicas que posibilitaron al ser humano llegar a insospechados horizontes por fuera incluso de las fronteras terrestres, y que le han hecho soñar con llegar hasta otros planetas y mundos, en donde pueda comprobar la existencia de inteligencias superiores. 

Hoy tenemos la posibilidad de la computadora, cuyo avance vertiginoso le ha permitido al hombre llegar a fronteras matemáticas insospechadas, donde el mundo virtual a partir de la creación de software emanado de la mente humana, lo ha llevado a fantásticas situaciones que pocos humanos habían imaginado.

"Nos falta mucha tecnología por descubrir. Afortunadamente, hemos encontrado una poderosa herramienta para ello: La matemática". 

(Tomado de ecos de palogrande por Agatón Menphis)

ACTIVIDAD A REALIZAR:
Con base en la lectura responda los siguientes interrogantes:

1.   ¿Por qué cree que el concepto de la cantidad fue primero que el de los números?
2.   ¿El hombre descubrió inicialmente la unidad?- ¿por qué?
3.   ¿A través de qué estaba representada inicialmente la unidad?
4.   ¿Qué evidencias se tienen de esas primeras incisiones o trazos?
5.   ¿Cuál fue la función de los sistemas de numeración?
6.   ¿En qué parte apareció en la antigüedad objetos de distintas formas que representaban también cifras?
7.   ¿En qué lugares se dice que existen las primeras evidencias matemáticas, en qué siglo y cuál fue su característica?
8.   ¿Quiénes encontraron las reglas básicas para calcular áreas y volúmenes?
9. ¿Quienes hallaron el método para calcular distintas operaciones, entre ellas, las ecuaciones?
10. ¿En qué se basa la matemática de los griegos?
11. ¿Quién le atribuyó a las matemáticas la importancia para interpretar el mundo?
12. ¿Cuál fue el proceso de interpretación del cero en la antigüedad?
13. ¿Por qué cree que el avance del cálculo mental  ha permitido el surgimiento de otras ramas científicas?
14. Explique el último párrafo de la lectura que está entre comillas.

En la siguiente sopa de letras encontrará veinte términos vistos en la lectura anterior, los cuales debe sacar y definir, a través de un documento en Word y enviar para su revisión.

B

P

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O

B

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D

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S

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A

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D

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A

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E

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D

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E

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I

O

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E

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T

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C

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A

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