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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS  (Complemento)

1.      Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena. Al ver la punta de la antena, su vista forma un ángulo de elevación de 33^o. ¿Cuál es la altura de la antena? 

2.      El extremo superior de una escalera está apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m. Si forma un ángulo 51º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera?

3.      Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado. Está a 687m sobre el nivel del        mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a qué distancia de la base del acantilado se encuentra el barco.

 

 

4.      Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 m de una antena. Al ver la   punta de la antena, su vista forma un ángulo de elevación de 33° ¿Cuál es la altura de la antena?

 

5.      Un observador tiene un nivel visual de 1.40 m de altura, y se encuentra a 65 m de un árbol. Al ver la punta del árbol, su vista forma un ángulo de elevación de 24°. ¿Cuál es la altura del árbol?

6.      Un observador sobre un edificio tiene un nivel visual de 1.50 m de altura. Al ver un automóvil estacionado, el ángulo de depresión de su vista es de 52°. Si la base del edificio se encuentra a 70 m del automóvil, ¿cuál es la altura del edificio?

7.      Un observador tiene un nivel visual de 1.80 m de altura. Al ver la punta de un árbol de 15 m de altura, su vista forma un ángulo visual de elevación de 41°. ¿A qué distancia horizontal se encuentra el observador de la base del árbol?

8.      Un observador sobre un muelle tiene un nivel visual de 1.30 m. El muelle sobresale 2.45 m por encima del agua. Al mirar una roca, el ángulo de depresión de su vista es de 17°. ¿Cuál es la distancia mínima (diagonal) entre los ojos del observador y la roca?

9.      Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60° con respecto al piso.

10.   Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m.

11.Un salvavidas se encuentra en una torre a 20 metros del nivel del mar. Descubre a una persona que necesita su ayuda con un ángulo de depresión de 35°. ¿ A que distancia de la base de la torre se encuentra esa persona?


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RAZÓN  SENO A TRAVÉS DE GEOGEBRA



Realice la siguiente actividad:
a.  Ingrese a la aplicación Geogebra (debe aparecer vista gráfica)
b.  De clic en el botón circunferencia de la barra de herramientas,
     luego clic en el centro de la circunferencia, punto (0,0),aparecerá el punto A, 
     mover el mouse en  dirección hacia arriba sobre el eje positivo de la y,
     soltarlo sobre el número solicitado por el profesor, debe aparecer  marcado
     el punto B en la circunferencia.
c.  Seguidamente de clic en el botón punto,  y sobre el arco en el primer cuadrante,
     de clic calculando un ángulo de 45º, debe aparecer el punto C sobre    la
     circunferencia.
d.  Posteriormente de clic en el botón perpendicular,  y luego clic sobre el punto
     C, y a mover el mouse verticalmente hacia el eje positivo de la x, ahí quedará
     trazada la línea perpendicular.
e.  Seguidamente de clic sobre el botón intersección, y luego clic sobre la
     intersección de la perpendicular anterior y el eje de la x, ahí aparecerá el
     punto D.
f.   Para trazar el triángulo ACD sobre el plano, basta con dar clic sobre el botón
     polígono,  y seguidamente dar clic sobre el punto A, mover el mouse hacia
     el punto C, hacer clic ahí y mover de nuevo el mouse hacia el punto D, clic
     ahí y luego moverlo hacia el  punto A, clic ahí, así quedará marcado el triángulo.
g.  Para darle color al triángulo, de clic derecho sobre él, opción propiedades,
     luego opción color, escoger uno de ellos y luego en opacidad, mover 25-50,etc
h.  Para medir los lados del triángulo, de clic en el botón distancia o longitud, y
     luego clic en el punto A, mover el mouse y clic sobre el punto D, ahí aparecerá
     la medida de la semirrecta AD, así debe hacer con los demás lados.
i.   Para finalizar, de clic sobre el botón texto (ABC),  de clic al  frente de la
     circunferencia y en la ventana que se abre, en la sección edita,   describa  o
     explique todas las características del triángulo. El vétice A, corresponde  al
     ángulo α, defina las seis razones trigonométricas para dicho ángulo, hágalo
      en el mismo texto, guarde y envíe para su revisión.
Nota: Puede visualizar mejor la imagen pegándola en word y allí redimensionar.

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EJERCICIOS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Copie los siguientes triángulos rectángulos en su cuaderno y realice lo que se solicita  en
la actividad.

En el triángulo 1, el lado BC mide 26 cms, el lado AB mide 18 cms, hallar el lado AC,
el vértice B corresponde al ángulo  α y el vértice C corresponde al ángulo  β 

En el triángulo 2, hallar el lado AB, el vértice C, corresponde al ángulo  α y el vértice B, 
es el ángulo β.

En el triángulo 3, colocar las letras mayúsculas al triángulo, donde  a es igual a 108 cms,
b  es igual a 86, hallar el lado c . 

A cada uno de los triángulos rectángulos, hallarle sus razones trigonométricas para 
α y β.

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CIUDADANIA Y VALORES

                                              EL  DESARROLLO  SOSTENIBLE
El creciente interés por la calidad de vida de la población sin dejar de lado el aspecto
ambiental, así como la posibilidad de mantener en el futuro los actuales ritmos de
producción y consumo, han llevado a replantear la idea misma del desarrollo.
La nueva concepción que intenta hacer compatibles la apropiación del espacio y el
crecimiento económico con una mayor equidad social y preservación del ambiente
se llama desarrollo sostenible.

Principios del desarrollo sostenible.                                                   

La propuesta de desarrollo sostenible se basa en la convicción de que es preciso
actuar teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

* La equidad y la justicia, para garantizar que se cumplan los derechos de todos
los seres humanos.

* Un pensamiento sistémico, que nos permita comprender las interrelaciones entre
el medio ambiente, la economía y la sociedad, y así tomar conciencia de los efectos
de nuestros actos.

Objetivos del desarrollo sostenible.

El principal objetivo del desarrollo sostenible es promover un crecimiento
económico que respete el medio ambiente y que preserve los recursos
naturales para las generaciones futuras. De este objetivo se derivan otros, como
por ejemplo:

* Administrar los recursos de manera que su uso no lleve a su agotamiento, sino a
su potenciación continua.

*  Crear condiciones que hagan posible que el crecimiento económico se refleje en

una mejor calidad de vida.

 REALICE LA SIGUIENTE ACTIVIDAD:

1.       ¿A qué se denomina  aspecto ambiental?

2.      ¿Cómo podemos contribuir a la conservación del medio ambiente?

3.      ¿A qué se denomina ritmos de producción y consumo?

4.      ¿Qué entiende por equidad social?  ¿En nuestro país existe?  ¿por qué?

5.      ¿Cómo podemos contribuir los colombianos para que exista la equidad social?

6.      De un breve concepto de economía y sociedad.

7.      ¿Qué entiende por preservar los recursos naturales?

8.      ¿Cuándo hay mejor calidad de vida?

Lea con atención la siguiente frase. Luego, responde  las preguntas.

“Salvaguardar el medio ambiente4 es un principio rector de todo nuestro trabajo en el

apoyo del desarrollo sostenible; es un componente esencial en la erradicación de  la

pobreza y uno de los cimientos de la paz” (Kofi Annan. Premio Nobel de Paz 2001).

a.       ¿Por qué cree que el autor afirma que el cuidado del ambiente es esencial para

erradicar la pobreza y construir la paz? ¿Está de acuerdo con él?

b.      Considera que es realmente posible lograr los propósitos de erradicar la
pobreza y cimentar la paz? ¿Por qué?

c.       ¿Cree en el actual proceso de paz que se lleva en Cuba, entre el gobierno

colombiano y la guerrilla?.

d.      Anexe una imagen alusiva al tema.

Consulte: Estrategias y políticas que ha implementado el gobierno nacional en materia

de desarrollo sostenible.   
Observe la siguiente imagen y conteste: 

* ¿Qué entiende por inteligencia ecológica?
* ¿Cuándo podemos decir que existe producción limpia?
* ¿Qué relación existe entre  sociedad, economía y ecología?
* ¿Qué aspectos hacen parte del nivel de vida?
* ¿Cómo explica la línea que une la palabra sostenibilidad?
* Explique igualmente la línea que une la palabra inteligencia ecológica.
* De un concepto general de la imagen 
* Busque la definición de los siete aspectos de la imagen
* Diga cuál es la importancia de éstos en nuestra vida diaria y cómo contribuye
   usted a la conservación de ellos.
* ¿Cómo sería mejor nuestra sociedad? -cite al menos 6 características.

                                                                                           Profesor: Jhon Jairo Buitrago Bedoya       

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ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN I PERIODO

ESTADÍSTICA    Grado 8.1
 

La siguiente es la actividad que deben realizar los estudiantes que presentaron
dificultades para alcanzar los desempeños esperados en el primer periodo académico,
por lo tanto debe presentarse un trabajo escrito, en carpeta, el cual debe contener
entre otros, portada, la introducción, los objetivos, conclusiones, la bibliografía.

Fecha de informe: Abril 15 de 2016

Fecha de entrega: Abril 22 de 2016

Fecha de sustentación y evaluación: Abril 25 al 29
 

1. Definir los siguientes términos:
    Registro, población, muestra, característica, variable, cualitativo, cuantitativo,
    nominal, ordinal, elemento, discreta, continua.registro, dato.

2. Del libro  Zoom a las matemáticas, grado 8º (disponible en la biblioteca),
    realizar lo siguiente:
    a.  Página 166, resolver el Ejercita, (variables)

3. Escribe una posible población para las siguientes muestas estadísticas:
    a.  40 estudiantes de grado 8º
    b.  80 lapiceros
    c.  300 libros
    d.  20 docentes de primaria

4. Escribe una posible muestra para las siguientes poblaciones.
    a.  Vendedores de electrodomésticos
    b.  Colegios de Manizales
    c.  100 diccionarios.
    d.  Países de Europa

De esta actividad se sacarán 3 notas, presentación del trabajo, sustentación
y evaluación, en las fecha estipuladas para ello.     BUENA SUERTE
   

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ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN I PERIODO

CIENCIAS  SOCIALES    Grado 7.2
 

La siguiente es la actividad que deben realizar los estudiantes que presentaron
dificultades para alcanzar los desempeños esperados en el primer periodo académico,
por lo tanto debe presentarse un trabajo escrito, en carpeta, el cual debe contener
entre otros, portada, la introducción, los objetivos, conclusiones, la bibliografía.

Fecha de informe: Abril 12 de 2016

Fecha de entrega: Abril 19 de 2016

Fecha de sustentación y evaluación: Abril 25 al 29
 

1. Definir los siguientes términos:
    Historia, geografía, gobierno, continente, población, economía, social, país,
    internacional, mercadeo, consumidor, demanda, oferta, política, recursos.

2. Con base en la guía # 1, realizar lo siguiente:
    a.  Responder lo correspondiente a conocimientos previos, primera página.
    b.  Definir mínimo diez (10) geografías, ejemplo: Geografía política, de las
         que aparecen en dicha guía.
    c.  Cite cuatro (4) organismos con poder mundial que son importantes  para
         Colombia.
    d.  ¿Qué significa para Colombia el Tratado de Libre Comercio (TLC).
    e.  Elabore un mapa de América y en él señale que países hacen  parte  de
         tratados de comercio internacional.
    f.  Consulte sobre la OEA, países que lo integran, su función, cual es  su
         actual secretario, en qué país está su sede.
    g. ¿Qué es el FMI  (fondo monetario internacional).

De esta actividad se sacarán 3 notas, presentación del trabajo, sustentación
y evaluación, en las fechas estipuladas para ello.     BUENA SUERTE

                                                     

 

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ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN   I PERIODO

ÁLGEBRA   Grado    8.4 

La siguiente es la actividad que deben realizar los estudiantes que presentaron
dificultades para alcanzar los desempeños esperados en el primer periodo académico,
por lo tanto debe presentarse un trabajo escrito, en carpeta, el cual debe contener
entre otros, portada, la introducción, los objetivos, conclusiones, la bibliografía.

Fecha de informe:                                  Abril 18 de 2016

Fecha de entrega:                                   Abril 22 de 2016

Fecha de sustentación y evaluación:    Abril 25 al 29

 

1. Definir los siguientes términos:

    Números reales

    Números racionales

    Números irracionales

    Expresión algebraica

    Adición de expresiones algebraicas

    Sustracción de expresiones algebraicas.

    De cada uno de ellos debe dar ejemplos

 

2. Del libro Zoom a las matemáticas, grado 8º, disponible en la biblioteca,

    realizar  lo siguiente:

    * Página 11, ejercita, numerales 1,2,3 y 4 (números reales)

    * Página 13, numerales 7,8,9,10,11 (aplicaciones números reales)

    * Página 18, numerales 1,2 (conjuntos numéricos)

    * Página 59, numerales 2,4,5 (grado absoluto, monomios, valor numérico)

 

3. Del libro Matemáticas 2000, disponible en la biblioteca,  realizar:

     * Página 111, numeral 3, literales a,c,f,h,i,j.

     * Página 111, numeral 4, realizar 5 de ellos.

     * Página 114, numeral 3, literales de la  a  hasta la j

 

De esta actividad se deben sacar tres notas, presentación del trabajo,

sustentación y evaluación escrita del mismo.

 

BUENA SUERTE