martes, 5 de septiembre de 2017

POLÍGONO  DE FRECUENCIAS
                                Actividad para el Grupo  8.3       Estadística

Es el nombre que recibe una clase de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejar frecuencias: el polígono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.

Este se caracteriza porque utiliza siempre lo que son columnas de tipo vertical y porque nunca debe haber espacios entre lo que son unas y otras.

Se conoce como polígonos de frecuencia para datos agrupados a aquellos que se desarrollan mediante la marca de clase que tiene coincidencia con el punto medio de las distintas columnas del histograma. En el momento de la representación de todas las frecuencias que forman parte de una tabla de datos agrupados, se genera el histograma de frecuencias acumuladas que posibilita la diagramación del polígono correspondiente.

Los polígonos de frecuencia se suelen usar cuando se pretende retratar varias distribuciones distintas o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en el mismo dibujo.
El punto de más altura de un polígono de frecuencia equivale a la mayor frecuencia, mientras que el área que se sitúa debajo de la curva incluye todos los datos que existen. Cabe recordar que la frecuencia es la repetición mayor o menor de un evento, o el número de veces que un acontecimiento periódico se reitera en una unidad temporal.
Características de los polígonos de frecuencia:
·         No muestran frecuencias acumuladas
·         Se prefieren para los datos cuantitativos
·         El punto con mayor altura representa la mayor frecuencia
·         Se suelen utilizar para representar tablas del tipo B
·         El área bajo la curva representa el 1oo% de los datos.
ACTIVIDAD A REALIZAR:

En el histograma realizado en la clase anterior, hagan lo siguiente:
Ø  Marquen en la parte superior de cada rectángulo, el punto medio (corresponde a la marca de clase).
Ø  Sobre el eje horizontal, trazamos dos marcas adicionales: una antes de la primera marca de clase y otra después de la última. En ambos casos se debe utilizar una escala  igual a la empleada para localizar las marcas de clase.
Ø  Unimos todos los puntos por medio de segmentos de recta y obtenemos una figura llamada polígono de frecuencias.
El siguiente gráfico sirve de ejemplo de cómo debe quedar el polígono para el histograma.

martes, 15 de agosto de 2017

sábado, 12 de agosto de 2017

GRADO  8º
PRODUCTOS NOTABLES
Se denomina productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Los productos notables son de gran importancia, ya que agilizan la solución de infinidad de ejercicios. Decimos que nos agilizan la solución, porque ellos tienen formas determinadas, que siempre llevan a la misma solución.
Los siguientes son los casos con los que iniciaremos el estudio de los productos notables:
1.      Producto de la forma  (x ± a) (x ±b)
2.    Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades  (x + a) (x –a)
3.      Cuadrado de la suma de dos cantidades  (a + b) 2
4.      Cuadrado de la diferencia de dos cantidades  (a – b)2
5.      Cubo de la suma de un binomio  (a + b)3
6.      Cubo de la diferencia de un binomio (a – b) 3

Pare referirnos al primer caso, es decir, al producto de la forma  (x ± a) (x ± b), es un trinomio, cuyo primer término es el producto de los primeros términos de cada binomio; el segundo término tiene como parte literal la raíz cuadrada del primer término de dicho trinomio y como coeficiente (parte numérica) la suma algebraica de los segundos términos de cada binomio; el tercer término es el producto de los segundos términos de cada binomio.
Ejemplo  1.
Resolver  (x + 3) (x +2), en este caso, se multiplica el primer término del primer paréntesis por los del segundo paréntesis y seguidamente se multiplica el segundo término del primer paréntesis por los dos del segundo paréntesis, siempre teniendo en cuenta la ley de signos. Entonces quedaría así:  x2 + 2x + 3x + 6, ahora, como el segundo y tercer término son semejantes porque tienen igual literal, entonces los sumamos  2x + 3x = 5x, como los demás términos no son semejantes, los bajamos igual, quedando como respuesta   x2 + 5x + 6.
Recuerde que si son fraccionarios, basta con multiplicarlos linealmente, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
Ejemplo  2. 
Resolver  (m -2) (m +4) =  m2 + 4m -2m -8, y de nuevo miramos el 2º y 3r término y los reducimos, quedando  4m -2m = 2m, entonces la respuesta quedaría m2 + 2m – 8
Resuelva:  a.   (3 a +2) (3 a +3)

                      b.   (xy – 2)  (xy  -2)

jueves, 27 de julio de 2017

GRADO  8º
ACTIVIDAD SOBRE PRODUCTOS NOTABLES
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
Resolver los siguientes productos:

1.      (5/3 – m) ( 5/3 + m)
2.      (5 a2/4 + 2bc/3) ( 5 a2/4 – 2bc/3)
3.      (a 2 – b) (a2  + b)
4.      (m2n - 3/2 a) (m2n + 3/2 a)
5.      (12x2 – 11m2x) (12x2 + 11m2x)
6.      (2m + 18n2) (2m – 18n2)
7.      (14ab + 15c2d) (14ab- 15c2d)
8.      (8/9 x2y3z4 + 11/7 x3y4z5) ( 8/9 x2y3z4 – 11/7 x3y4z5)
9.      (a/6 + a/7) (a/6 – a/7)
10.  (5/9 yn + 12/5 zb) (5/9 yn – 12/5 zb)


miércoles, 19 de julio de 2017

INSTITUCIÓN EDUCATIVA  BARTOLOMÉ MITRE 

ESTADÍSTICA
DATOS AGRUPADOS

Sabiendo cómo se halla el Rango y lo Intervalos en una serie de datos , además de los
límites inferiores y superiores, como los límites reales, realizar la siguiente actividad:
  • Se quiere distribuir los datos 22 ...al  90.
  • Halle el Rango, Intervalos, además de los límites vistos. 
  • Represéntelo en las tablas respectivas.
  • Siga los pasos vistos en el ejemplo trabajado en clase. 
  • Preséntelo en la próxima clase. 


jueves, 13 de julio de 2017

COCIENTES A TRAVES DEL TEOREMA DEL RESIDUO Y LA REGLA DE RUFFINI

INSTITUCIÓN EDUCATIVA BARTOLOMÉ MITRE

ALGEBRA
Grado 8º

En los siguientes polinomios aplicar el método de división sintética o Regla de Ruffini.

1.  m³ - 2m² + m - 2 entre  m - 2
2.  p4  -5p³ + 4p - 48 entre  p + 2
3.  x63x5 + 4x4 - 3x³ - x² + 2  entre x + 3
4.  b4 - 5b³ + 4b - 48 entre b + 2
5.  3a³ - 4a² + 5a + 6 entre a - 3
6.  x5 – 2x4 + x3 – 2x2 – 2x + 4  entre x – 2
7.  4x6 – 3x3 + 2x – 2  entre x – 1
8.  5x4 + 21x3 – x  + 17  entre  x + 4



martes, 4 de julio de 2017

INSTITUCIÓN EDUCATIVA  BARTOLOMÉ MITRE
Chinchiná Cds.

ACTIVIDAD  DE  NIVELACIÓN 
II    PERIODO               AÑO:   2.017

GRADO:          OCTAVO  (8º)
PROFESOR:  JHON JAIRO BUITRAGO BEDOYA
ASIGNATURA: ALGEBRA

Objetivo:   Retomar la temática en la cual el estudiante presentó dificultades que no le permitieron alcanzar los logros previstos en dicha área durante el periodo académico.

Fecha de informe al estudiante:           Julio 10  de 2.017
Fecha de entrega del trabajo:               Julio 17 de 2017
Fecha de sustentación y evaluación:   Julio 18 al  21 de 2017

Actividad a realizar:   Presentar un trabajo escrito y dentro de una carpeta, el cual debe contener: Portada, introducción, objetivos, conclusiones y bibliografía.  

Del libro Matemática 2000, disponible en la biblioteca de la institución,  realizar:

Página 107:  Definir lo de signos de agrupación.
                      Hacer el ejemplo.
                      Desarrollar la actividad del numeral 6, solo suprimiendo los signos de  
                      agrupación y reduciendo los términos semejantes, sin aplicar las
                      propiedades.
Página 108:  Definir lo de Adición de expresiones algebraicas y su procedimiento.
                      Copiar el primer ejemplo, además copie otro ejemplo de la página 110
                      (suma de polinomios), observe bien el procedimiento.
Página 111: Solucione 3 ejercicios del numeral 3, además otros 3 del numeral 4.
Página 113: Definir lo de sustracción de monomios y un ejemplo.
Página 114: Resolver los ejercicios del numeral 3, únicamente aplicando el proceso  
                     visto en clase, ejemplo, De 8ab restar  5ab, entonces 8ab – 5 ab = 3 ab.
                     Recuerde que al término restar, siempre se le cambia de signo.
                     Defina- sustracción de polinomios, de la misma página.
Página 115: Resuelva 4 ejercicios del numeral 4.
Página 119: Definir lo de multiplicación de monomios.
                     Ejemplo.
Página 121: Resuelva 6 ejercicios del numeral 8.
Página 122: Definición de multiplicación de un monomio por un polinomio.
                     Copie el ejemplo 9.
Página 125: Resuelva 8 ejercicios del numeral 6.                                BUENA SUERTE

La educación es la clave del futuro. La clave del destino del hombre y de su posibilidad de actuar en  un mundo mejor.