GRADO 8º
PRODUCTOS NOTABLES
Se denomina productos notables a ciertos
productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Los productos notables son de gran
importancia, ya que agilizan la solución de infinidad de ejercicios. Decimos
que nos agilizan la solución, porque ellos tienen formas determinadas, que
siempre llevan a la misma solución.
Los siguientes son los casos con los que
iniciaremos el estudio de los productos notables:
1. Producto de
la forma (x ± a) (x ±b)
2. Producto de
la suma por la diferencia de dos cantidades
(x + a) (x –a)
3. Cuadrado de
la suma de dos cantidades (a + b) 2
4. Cuadrado de
la diferencia de dos cantidades (a – b)2
5. Cubo de la
suma de un binomio (a + b)3
6. Cubo de la
diferencia de un binomio (a – b) 3
Pare referirnos al primer caso, es decir,
al producto de la forma (x ± a) (x ± b), es un trinomio, cuyo primer término
es el producto de los primeros términos de cada binomio; el segundo término
tiene como parte literal la raíz cuadrada del primer término de dicho trinomio
y como coeficiente (parte numérica) la suma algebraica de los segundos términos
de cada binomio; el tercer término es el producto de los segundos términos de
cada binomio.
Ejemplo 1.
Resolver (x + 3) (x +2), en
este caso, se multiplica el primer término del primer paréntesis por los del segundo
paréntesis y seguidamente se multiplica el segundo término del primer
paréntesis por los dos del segundo paréntesis, siempre teniendo en cuenta la
ley de signos. Entonces quedaría así: x2
+ 2x + 3x + 6, ahora, como el segundo y tercer término son semejantes porque
tienen igual literal, entonces los sumamos 2x + 3x = 5x, como los demás términos no son
semejantes, los bajamos igual, quedando como respuesta x2
+ 5x + 6.
Recuerde que si son fraccionarios, basta con multiplicarlos
linealmente, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
Ejemplo 2.
Resolver (m -2) (m +4)
= m2 + 4m -2m -8, y de nuevo
miramos el 2º y 3r término y los reducimos, quedando 4m -2m = 2m, entonces la respuesta quedaría m2 + 2m – 8
Resuelva: a. (3 a +2) (3 a +3)
b. (xy –
2) (xy -2)
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